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【平面几何】怎么构造共轴圆系的极限点?

如果一个共轴圆系里面,任意两个圆都没有交点,那么这个共轴圆系就有两个极限点,分别是两个半径为0的圆的圆心所在的位置。本文用网络画板来构造极限点。
工具/原料
1

电脑

2

网络画板

方法/步骤
1

两个相离的圆,可以确定这样一个共轴圆系。因此,可以使用两个相离的圆来代替这个共轴圆系。下图中的两个圆M和圆N就是相离的。

2

极限点一定位于连心线上,因此作直线MN。

3

作第三个圆O,与前两个圆都相交,且交点分别是A、B和C、D,设直线AB和CD交于E,那么E点就位于圆M和圆N的根轴上。 实际上,E关于直线MN的垂线,就是根轴。根轴的特点是,根轴上给定的点到这个共轴圆系的每一个圆的切线段位定值。

4

过点E作圆N的一条切线段EF。

5

以E为圆心、EF为半径作圆,与直线MN交于I、J。

6

那么I和J就是有圆M和圆N所确定的共轴圆系的极限点。

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