3元一次方程怎么解

三元一次方程组

解题步骤

下面以A : 2X+2Y+Z+8＝0  B：5X+3Y+Z+34=0  C：3X-Y+Z+10=0为示例说明，第一步先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组，因为三个算式中都只有一个Z。下面的星号*表示乘号。

A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*030x+30Y+15Z+120=0B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*030x+18Y+6Z+204=0C：10*(3X-Y+Z+10)=10*030x-10Y+10Z+100=0A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=00X+12Y+9Z-84=012Y+11Z-84=0A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=00X+40Y+5Z-20=040Y+5Z-20=0得出yz的二元方程组:C：12Y+9Z-84=0D：40Y+5Z-20=0

第二步：再消除一个未知数，消除Z。C：12Y+9Z-84=0 5*（12Y+9Z-84）＝5*0 60Y+45Z－420＝0 D：40Y+5Z-20=0 9*（40Y+5Z-20）＝5*0 360Y+45Z－180＝0 C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0 （60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0 －300Y+0Z－600＝0－300Y＝600Y＝－2

第三步: 将Y=－2代入C组：C：12Y+9Z-84=012*（－2）+9Z-84=0－24+9Z－84＝09Z－（24+84）＝09Z＝108Z＝12

第四步: 将（Y=－2）及（z=12）代入A组：A：2X+2Y+Z+8＝02X+2*(-2)+(12)+8=02X=-16x=-8最后得出结果：x=-8Y＝-2Z＝12

一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组。

先化简题目，将其中一个未知数消除。