本文介绍的是,环的幂零元和幂等元的概念。
工具/原料
1
电脑
2
python
方法/步骤
1
环的幂零元a满足,a的某个幂等于0。也就是存在正整数n,使得a^n=0。
2
如果a是环R的幂零元,且存在奇数n,使得a^n=0,那么,1+a存在乘法逆。
3
但是如果n是偶数,1+a也存在乘法逆。不过,这种情形比较复杂。这样,就说明,如果a是环的幂零元,那么1+a是环的单位。
4
环R的幂等元e满足:e^2=e。
5
如果e是幂等元,求证,1-e也是幂等元。
6
设e是环R的一个幂等元,e'=1-e,那么,eR和e'R也是环。但是eR和e'R却未必是R的子环。其中的加法单位元是0,乘法单位元分别是e和e'。
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