向量组的秩的应用2？

参考书

线性代数课本

对于已经告诉我们的每个向量的各个元素，我们的做法完全可以按照矩阵进行求解。那么矩阵的知识我们是可以采用的。行的秩和列的秩。

比如向量组b1(1,1,13),b2(1,3,-5,-1),b3(-2,-6,10,a),b4(4,1,6,a+10)。知道他们都是线性相关的，也就是说他们的秩是小于向量的个数小于4。那么通过对向量的初等变换得到（1,0,0,0）,(1,2,0,0),(-2,-4,0,a-2),(4,-3,-7,a-8)的列向量组。

要使得秩小于4,那么一定让第四行的元素都为0。但是a=2.a=4。只能取一个，假设为3，那么第三行以及四行是成倍数的。所以根据初等变换第四行的元素就位0元素矩阵一定是线性相关的。如果a=8，矩阵的秩还是4，所以排除a=8。

找出极大线性无关组并且线性表示，也可以从行列式出发，当然前提是方的形式，然后从方程出发得到一个关于未知的方程。例如a1（1+a,1,1,1）a2(2,2+a,2,2),a3(3,3,3+a,3),a4(4,4,4,4+a)。线性相关得到a=0为3次，a=-10是一次。

当a=0,向量组的秩等于1。所以任何一个向量都是极大线性无关组。假设a4是线性无关组，那么a1可以表示为4分之一a4，a2为4分之2a4,a3为四分之三a4，表示方法不唯一。

假如a=-10，对向量组进行初等变换。得到向量的秩为3，所以a1,a2,a3或者a4都是极大线性无关组，假设a2,a3,a4为极大线性无关组，那么a1表示为-a2-a3-a4。