桁架钢模板受力计算

1、振捣产生的荷载标准值：  4.0kN/m2；设计值：1.4×4.0=5.6 kN/m2；荷载折减（调整）值：5.6×0.85=4.76 kN/m2。

2、新浇筑混凝土对模板侧面的荷载    标准值：F1=0.22 rc               t0β1β2v1/2=0.22×24×200/(15+15)×1.2×1.15×11/2=48.576 kN/m2；             F2= rcH=24×2.9=69.6 kN/m2；             取F1、F2中较小者，为48.576 kN/m2；设计值：1.2×48.576 =58.2912kN/m2；荷载折减（调整）值：58.2912×0.85=49.548 kN/m2。

3、倾倒混凝土时产生的荷载标准值：2.0kN/m2；设计值：1.4×2=2.84kN/m2；荷载折减（调整）值：2.84×0.85=2.414 kN/m2。

4、荷载组合计算承载力：F=48.576+2.414=50.99 kN/m2=0.05099 N/mm2；计算刚度：F=48.576 kN/m2=0.048576 N/mm2。

1、计算简图面板背侧纵横小肋跨距均为750px计算。按照双面板计算。根据混凝土的浇筑情况，若一个区格在与它相邻的区格上也有荷载，则认为面板此处无转交，该边视为固定边；若与它相邻的区格上无无荷载（或很少），在肋的抗扭刚度不大时，则认为面板此处有转交，视为简支边。取面板中的一个区格，在满载（混凝土侧压力与倾倒产生的荷载同时均匀满布）情况下，即在三边固定一边简支的最不利的情况下，进行计算，简图如下。

2、强度验算取b=10mm的板条作为计算单元，荷载：q=b×F=10×0.05099=0.5099N/mm。根据ly/lx=300/300=1，查建筑施工手册/荷载与结构静力计算表/表2-20得：弯矩：Mx0=系数×qlx2=0.0600×0.5099×3002=2753N·mm。My0=系数×qly2=0.055×0.5099×3002=2524N·mm。截面抵抗弯矩：Wx=Wy=bh2/6=10×42/6=26.67 (mm)3。备注：h为板面厚度4mm。所以：σx= Mx0/ Wx=2753/26.67=103 N/mm2＜215 N/mm2（可以）；σy= My0/ Wy=2524/26.67=94.6 N/mm2＜215 N/mm2（可以）。

3、挠度验算计算荷载：q=Fb=0.048576×10=0.48576 N/mm根据ly/lx=,300/300=1，从建筑施工手册“2常用结构计算”中表2-20差得：ωmax=0.00160 ×ql4/KK= Eh3b/12(1-v2)= 2.06×105×43×10/[12×(1－0.302)]=12.073×106式中：E为钢材的弹性模量，v为钢的泊桑比0.3。因此：ωmax=0.00160 ×ql4/K=0.00160×0.48576×3004/（12.073×106）=0.52mm＜1.5mm（可以）。

1、计算简图本模板中横肋的间距为300mm，纵肋为300mm，材料为∠50×50×5等边角钢，其截面积为A=4.8×102mm，Ix=11.21×104，Z0=14.2mm，与横肋等边角钢∠50×50×5满焊，故按两端固定梁计算，计算简图如下：

2、强度验算（1）板肋共同作用时确定面板的有效宽度b1，组合截面的形心：y1=S/A式中：面积矩S=300×4×2+4.8×102×（50+4－14.2）=21504mm3          截面积A=300×4+480=1680mm2（如下图所示）所以：y1=S/A=21504/1680=12.8mm          y2=54－12.8=41.2mm截面惯性矩：I=300×43/12+300×4×（12.8-2）2+11.21×104+480×（41.2-14.2）2=603588mm4截面弹性抵抗矩：W上= I/ y1=603588/12.8=47155.3mm3W下= I/ y2=603588/41.2=14650.2mm3弯矩按两边固定梁计算，查表得M=－qly2/12=－15.297×3002/12=114727.5 N·mm组合截面的最大应力：σ=M/ W下=114727.5/14650.2=7.83 N/mm2根据σ=7.83 N/mm2、b/h=300/4=75查表8-78板与肋共同工作时板的有效宽度与板厚之比得：b1/h=65，即b1=65×4=260mm。（2）强度验算计算荷载为：q=0.05099×300=15.297 N/mmb1宽的面板与小肋组成的组合截面的截面形心：组合截面的形心：y1=S′/A′式中：面积矩S′=260×4×2+480×（50+4－14.2）=21184mm3          截面积A′=260×4+480=1520mm2（如图2所示）所以：y1=S′/A′=21184/1520=13.94mm          y2=54-13.94=40.03mm截面惯性矩：I=260×43/12+260×4×（13.94-2）2+11.21×104+480×（40.03-14.2）2=582003.5mm4截面弹性抵抗矩：W上= I/ y1=582003.5/13.94=41750.6mm3W下= I/ y2=582003.5/40.03=14539.2mm3小纵肋的内力按五跨连续梁计算，查建筑施工手册-常用结构计算-表2-14：最大的弯矩系数为-0.105；最大弯矩M=系数×ql2=-0.105×15.297×3002=-144556.7 N·mm最大应力：σ=M/ W下=144556.7/14539.2=10N/mm2＜215 N/mm2（可以）。

3、挠度验算计算荷载： q=0.048576×300=14.573 N/mm查建筑施工手册-常用结构计算-表2-14得挠度系数为0.644；因此：ωmax=系数×ql4/100EI=0.644×14.573×3004/（100×2.06×105×582003.5）=0.006mm。

横肋与小纵肋、面板共同工作承受外力，计算方法同小纵肋。横肋的材料∠50×50×5等边角钢，其截面积为A=4.8×102mm，Ix=11.21×104，Z0=14.2mm。

1、计算简图大纵肋是横肋的支撑，根据大纵肋的布置，横肋为八等跨连续梁，计算简图简化为五跨连续梁。荷载为q=0.05099×300=15.297 N/mm。

2、强度验算    （1）板肋共同作用时，确定面板的有效宽度b1：（如图3所示）组合截面的形心：y1=S/A式中：面积矩S=300×4×2+4.8×102×（50+4－14.2）=21504mm3          截面积A=300×4+480=1680mm2所以：y1=S/A=21504/1680=12.8mm          y2=54－12.8=41.2mm截面惯性矩：I=300×43/12+300×4×（12.8-2）2+11.21×104+480×（41.2-14.2）2=603588mm4截面弹性抵抗矩：W上= I/ y1=603588/12.8=47155.3mm3W下= I/ y2=603588/41.2=14650.2mm3弯矩按五跨连续梁计算，查表2-14得：M=系数×ql2=0.105×15.297×12502=2509664.1N··mm组合截面的最大应力：σ=M/ W下=2509664.1/14650.2=171.3 N/mm2根据σ=171.3 N/mm2、b/h=300/4=75查表8-78板与肋共同工作时板的有效宽度与板厚之比得：b1/h=43.78，即b1=43.78×4=175.12mm。

（2）强度验算：b1宽的面板与横肋组成的组合截面的截面形心：（图4所示）组合截面的形心：y1=S′/A′式中：面积矩S′=175.12×4×2+480×（50+4－14.2）=20505mm3          截面积A′=175.12×4+480=1180.48mm2所以：y1=S′/A′=20505/1180.48=17.37mm          y2=54-17.37=36.63mm截面惯性矩：I=175.12×43/12+175.12×4×(17.37-2)2+11.21×104+480×(36.63-14.2)2=520003.5mm4截面弹性抵抗矩：W上= I/ y1=520003.5/17.37=29936.9mm3W下= I/ y2=520003.5/36.63=14196.1mm3弯矩按五跨连续梁计算，查建筑施工手册/常用结构计算/表2-14：最大的弯矩系数为-0.105；最大弯矩M=系数×ql2=0.105×15.297×12502=2590664.1 N·mm最大应力：σ=M/ W下=2590664.1/14196.1=182.5N/mm2＜215 N/mm2（可以）。

3、挠度验算计算荷载： q=0.048576×300=14.573 N/mm查建筑施工手册-常用结构计算-表2-14得挠度系数为0.644；因此：ωmax=系数×ql4/100EI=0.644×14.573×12504/（100×2.06×105×520003.5）=2.1mm＜1250/500=2.5mm。

大纵肋采用2【10，截面积A=1274×2=2548mm2；截面惯性矩Ix=198.3×104mm4×2=396.6×104mm4；截面弹性抗拒矩Wx=39.7×103×2=79.4×103mm3。大纵肋的间距为1.25m，两根大纵肋之间有4根同方向的∠50×50×5等边角钢做成的小纵肋。计算时考虑面板、小纵肋与大纵肋共同作用，而不考虑∠50×50×5等边角钢做成的横肋的作用，因为其方向与大纵肋不一致。小纵肋为∠50×50×5等边角钢，其截面积为A=4.8×102mm，Ix=11.21×104，Z0=14.2mm。1、计算简图穿墙螺栓作为大纵肋的支撑，根据穿墙螺栓的布置，大纵肋的计算简图见下图。

2、强度验算    （1）面板、小纵肋、大纵肋共同工作时确定面板的有效宽度b1（如下图）计算荷载：q= q×l=0.05099×1250=63.74N/mm组合截面的形心：y1=S/A式中：面积距S=4×1250×2+480×（50+4－14.2）×4+2548×（4+50+100/2）=351408mm3          截面积A=1250×4+480×4+2548=9468mm2所以：y1=S/A=351048/9468=37.1mm          y2=4+50+100-37.1=116.9mm截面惯性矩：I=1250×43/12+1250×4×（37.1－2）2+11.21×104×4+480×(116.9-100-14.2)2×4+396.6×104+2548×（116.9－50）2=22018967.8mm4截面弹性抵抗矩：W上= I/ y1=22018967.8/37.1=593503.2mm3W下= I/ y2=22018967.8/116.9=188357.3mm3弯矩按均匀荷载下外伸梁计算，查表得M=ql2/2=63.74×2002/2=1274800N·mm组合截面的最大应力：σ=M/ W下=1274800/188357.3=6.77N/mm2根据σ=6.77N/mm2、b/h=1250/4=312.5查表8-78得：b1/h=75，即b1=75×4=300mm。

（2）强度验算b1宽的面板与小纵肋、大纵肋组成的组合截面形心（因为b1=300mm等于小纵肋的间距，所以小纵肋按一根考虑）：组合截面的形心：y1=S′/A′式中：面积距S′=4×300×2+480×（50+4－14.2）+2548×（4+50+100/2）=286496mm3          截面积A′=300×4+480+2548=4228mm2所以：y1=S′/A′=286496/4228=67.8mm          y2=4+50+100－67.8=86.2mm截面惯性矩：I=300×43/12+300×4×（67.8－2）2+11.21×104+480×【67.8－(50-14.2)-4】2+396.6×104+2548×（86.2－50）2=12990589.1mm4截面弹性抵抗矩：W上= I/ y1=12990589.1/67.8=191601.6mm3W下= I/ y2=12990589.1/86.2=150702.9mm3M=qly2/2=63.74×2002/2=1274800N·mm组合截面的最大应力：σ=M/ W下=1274800/150702.9=8.5N/mm2＜215 N/mm2（可以）。说明悬臂长200mm，满足荷载要求。

3、挠度验算大纵肋为为一不等跨连续梁，其中最大跨距为1200mm，主要计算最大跨的挠度。计算简图如下：根据建筑手册/荷载与结构静力计算表/，梁在均匀荷载作用下最大挠度为值：ωmax=系数×ql4/（24EI）。而系数与K1=4MD/ql2、K2=4MC/ql2有关。MD=-1/2 ql42=－1/2×63.74×2002=－1274800 N·mmMB按不等跨连续梁在均布荷载作用下的最大内力系数差得：MB=系数×ql22=－0.375×63.74×6002=－8604900N·mmK1=4MD/ql32=4×1274800/(63.74×12002)=0.056K2=4MC/ql32=4×8604900/(63.74×12002)=0.375根据K1、 K2查得系数（表中下行值）为0.153ωmax=系数×ql4/（24EI）=0.153×63.74×12004/(24×2.06×105×396.6×104)=1.03mm

2.9m模板采用四道水平桁架，桁架间距布置见下图：

混凝土侧压力有效高度：48.576/24=2.024m=2024mm。2900-2024=876mm。由于最底层的桁架受力最大，因此只计算最底层桁架的受力验算。

1、桁架节点荷载计算q=0.05099×（200+1200/2）=40.8N/mm。F1= F 21=40.8×500/2=10200NF 2= F 3= F 4=……F 20=40.8×500/2×2=20400N支座反力计算R1=R9=40.8×（113+1187/2）=28825 NR2= R8= 40.8×（1187/2+1250/2）=49715 NR3= R4= R5= R6= R7= 40.8×（1250/2+1250/2）=51000 N2、桁架杆件内力计算如下图取截面，以曲线左侧所在截面为计算对象，采用力矩法计算N1、N2、N3。（1）截面一：以曲线左侧为对象，计算AB、AE、BF、AF杆件的内力。计算N1时，取N2、N3延长线的交点A作为矩点，则∑MA=0 N1×450+R1×113＝0，则N1=－7238N，即杆BF的内力为。计算N3时，取N1、N2延长线的交点F作为矩点，则∑MF=0 N3×450+ F1×500－R1×(500－113)=0，则N3=13456N。A点受力平衡，所以AB杆件内力为： F1=10200N。B点受力平衡，所以N2y=10200 N，所以根据比例：N2=10200×（5002+4502）1/2/450=15247 N。

（2）截面二：以曲线左侧为对象，计算EF、FH、FG、EG杆件的内力。计算FH杆件内力N1时，取N2、N3延长线的交点G作为矩点，则∑MG=0N1×450+R1×(1000－113)－F1×1000－F2×500＝0     N1=－1148 N计算EG杆件内力N3时，取N1、N2延长线的交点F作为矩点，则∑MF=0N3×450+ F1×500－R1×（500－113）=0，则N3=13456N。F点受力平衡，所以EF杆内力为： F2=20400N。E点受力平衡，所以N2y=20400 N根据比例关系，N2= 20400×（5002+4502）1/2/450=30495 N。

（3）截面三：以曲线左侧为对象，计算GH、GJ、HJ、GI杆件的内力。计算FJ杆件内力N1时，取N2、N3延长线的交点G作为矩点，则∑MG=0N1×450+R1×(1000－113)－F1×1000－F2×500＝0     N1=－1148 N。计算GI杆件内力N3时，取N1、N2延长线的交点J作为矩点，则∑MJ=0N3×450+ F1×1500+ F2×1000+ F3×500－R1×（1500－113）－R2×（1500－1187－113）=0，则N3=8941N。G点受力平衡，所以GH杆内力为： F3=20400N。H点受力平衡，所以N2y=20400 N根据比例关系，N2= 20400×（5002+4502）1/2/450=30495 N。

（4）截面四：以曲线左侧为对象，计算IJ、JL、JK、IK杆件的内力。计算JL杆件内力N1时，取N2、N3延长线的交点K作为矩点，则∑MK=0N1×450+R1×(2000－113) +R2×(2000－1300)－F1×2000－F2×1500－F3×1000－F4×500＝0     N1=－16874 N。计算IK杆件内力N3时，取N1、N2延长线的交点J作为矩点，则∑MJ=0N3×450+ F1×1500+ F2×1000+ F3×500－R1×（1500－113）－R2×（1500－1187－113）=0，则N3=8941N。J点受力平衡，所以IJ杆内力为： F4=20400N。I点受力平衡，所以N2y=20400 N根据比例关系，N2= 7140×（5002+4502）1/2/450=30495 N。

（5）截面五：以曲线左侧为对象，计算KL、LN、KN、KM杆件的内力。计算LN杆件内力N1时，取N2、N3延长线的交点K作为矩点，则∑MK=0N1×450+R1×(2000－113) +R2×(2000－1300)－F1×2000－F2×1500－F3×1000－F4×500＝0     N1=－16874 N。计算KM杆件内力N3时，取N1、N2延长线的交点N作为矩点，则∑MN=0N3×450+ F1×2500+ F2×2000+ F3×1500+ F4×1000+ F5×500－R1×（2500－113）－R2×（2500－1187－113）=0，则N3=2141N。K点受力平衡，所以KL杆内力为： F5=20400N。L点受力平衡，所以N2y=20400N根据比例关系，N2= 20400×（5002+4502）1/2/450=30495 N。

（6）截面六：以曲线左侧为对象，计算MN、NP、MO、NO杆件的内力。计算NP杆件内力N1时，取N2、N3延长线的交点O作为矩点，则∑MO=0N1×450+R1×(3000－113) +R2×(3000－1300) +R3×(3000－1300－1250)－F1×3000－F2×2500－F3×2000－F4×1500－F5×1000－F6×500＝0    N1=－14456 N。计算MO杆件内力N3时，取N1、N2延长线的交点N作为矩点，则∑MN=0N3×450+ F1×2500+ F2×2000+ F3×1500+ F4×1000+ F5×500－R1×（2500－113）－R2×（2500－1187－113）=0，则N3=2141N。M点受力平衡，所以KL杆内力为： F6=20400N。N点受力平衡，所以N2y=20400N根据比例关系，N2= 20400×（5002+4502）1/2/450=30495 N。

（7）截面七：以曲线左侧为对象，计算OP、PR、0R、OQ杆件的内力。计算PR杆件内力N1时，取N2、N3延长线的交点O作为矩点，则∑MO=0N1×450+R1×(3000－113) +R2×(3000－1300) +R3×(3000－1300－1250)－F1×3000－F2×2500－F3×2000－F4×1500－F5×1000－F6×500＝0    N1=－14456 N。计算OQ杆件内力N3时，取N1、N2延长线的交点R作为矩点，则∑MR=0N3×450+ F1×3500+ F2×3000+ F3×2500+ F4×2000+ F5×1500+ F6×1000+ F7×500－R1×（3500－113）－R2×（3500－1187－113）－R3×（3500－1187－113－1250）=0，则N3=9628N。O点受力平衡，所以KL杆内力为： F7=20400N。所以N2y=20400N根据比例关系，N2= 20400×（5002+4502）1/2/450=30495 N。

（8）截面八：以曲线左侧为对象，计算QR、RT、RS、QS杆件的内力。计算RT杆件内力N1时，取N2、N3延长线的交点S作为矩点，则∑MS=0N1×450+R1×(4000－113) +R2×(4000－1300) +R3×(4000－1300－1250) +R4×(4000－1300－1250－1250)－F1×4000－F2×3500－F3×3000－F4×2500－F5×2000－F6×1500－F7×1000－F8×500＝0    N1=－4229 N。计算QS杆件内力N3时，取N1、N2延长线的交点R作为矩点，则∑MR=0N3×450+ F1×3500+ F2×3000+ F3×2500+ F4×2000+ F5×1500+ F6×1000+ F7×500－R1×（3500－113）－R2×（3500－1187－113）－R3×（3500－1187－113－1250）=0，则N3=9628N。O点受力平衡，所以KL杆内力为： F8=20400N。R点受力平衡，所以N2y=20400N根据比例关系，N2= 20400×（5002+4502）1/2/450=30495 N。

（9）截面九：以曲线左侧为对象，计算ST、TV、SV、SU杆件的内力。 计算TV杆件内力N1时，取N2、N3延长线的交点S作为矩点，则∑MS=0N1×450+R1×(4000－113) +R2×(4000－1300) +R3×(4000－1300－1250) +R4×(4000－1300－1250－1250)－F1×4000－F2×3500－F3×3000－F4×2500－F5×2000－F6×1500－F7×1000－F8×500＝0    N1=－4229 N。计算SU杆件内力N3时，取N1、N2延长线的交点V作为矩点，则∑MV=0N3×450+ F1×4500+ F2×4000+ F3×3500+ F4×3000+ F5×2500+ F6×2000+ F7×1500+ F8×1000+ F9×500－R1×（4500－113）－R2×（4500－1187－113）－R3×（4500－1187－113－1250）－R4×（4500－1187－113－1250－1250）=0，则N3=9307N。S点受力平衡，所以KL杆内力为： F9=20400N。所以N2y=20400N根据比例关系，N2= 20400×（5002+4502）1/2/450=30495 N。

（10）截面十：以曲线左侧为对象，计算UV、VX、VW、UW杆件的内力。  计算VX杆件内力N1时，取N2、N3延长线的交点W作为矩点，则∑MW=0N1×450+R1×(5000－113) +R2×(5000－1300) +R3×(5000－1300－1250) +R4×(5000－1300－1250－1250)－F1×5000－F2×4500－F3×4000－F4×3500－F5×3000－F6×2500－F7×2000－F8×1500－F9×1000－F10×500＝0    N1=8282 N。计算UW杆件内力N3时，取N1、N2延长线的交点V作为矩点，则∑MV=0N3×450+ F1×4500+ F2×4000+ F3×3500+ F4×3000+ F5×2500+ F6×2000+ F7×1500+ F8×1000+ F9×500－R1×（4500－113）－R2×（4500－1187－113）－R3×（4500－1187－113－1250）－R4×（4500－1187－113－1250－1250）=0，则N3=9307N。S点受力平衡，所以KL杆内力为： F10=20400N。所以N2y=20400N根据比例关系，N2= 20400×（5002+4502）1/2/450=30495 N。根据对称关系，桁架右半侧与左半侧受力相同，杆件内力对应相同。

3、杆件强度及稳定验算（1）压杆计算（以FG杆为例）FG杆最大内力为30945 N，选用∠50×5角钢，查型钢特性表知，A＝480mm2，ix＝15.3mm。强度验算：N/An=30945/480=64.5 N/mm2<0.85×215=183 N/mm2按照《钢结构设计规范》GB50017－2003中3.4.2款中第(1)条款：单面连接角钢按轴心受力计算强度时，其强度设计值要乘以0.85的折减系数。根据第（2）款：按轴心受压计算稳定性时：等边角钢乘以系数：0.6+0.0015×λ=0.6+0.0015×44=0.666，但不大于1.0。式中：λ为长细比。λ＝l0/lx=672.7/15.3＝44，l0＝(4502+5002)1/2=672.7mm。根据λ值，根据《钢结构设计规范》附表c中查得φ=0.878N/(φAn)=30945/(0.878×480)=72.4 N/mm2<0.666×0.95×215=136 N/mm2。（2）拉杆计算（以AF杆为例）AF杆最大内力为30945 N，选用∠50×5角钢，查型钢特性表知，A＝480mm2，ix＝15.3mm。N/An=30945/480=64.5 N/mm2<0.95×215=204 N/mm2根据《钢结构设计规范》中的规定，AF杆的最大允许长细比为350。λ＝l0/lx=672.7/15.3＝44<350（满足）。（3）压弯杆件计算（以AE杆件为例）AE杆选用∠50×5角钢，A=4.8×102mm，Ix=11.21×104，Z0=14.2mm。Mmax=ql2/8=0.05099×5005=1593.44 N/mmN/An=Mx/(rxWnx)+ My/(ryWny)≤0.95fN/An+Mx/(rxWnx) )+0≤0.95f13456/480+1593.44/(1.05×3.13×103)+0=28.5<0.95×215=204 N/mm2。

4、桁架挠度验算近似地按均布荷载作用下多等跨（五等跨）连续梁的最大挠度公式进行验算。∠50×5角钢，A=4.8×102mm，Ix=11.21×104，Z0=14.2mm。q=40.8N/mm，L＝1250mm，E=2.06×105N/mm2I=2×(I+Ax)I＝11.21×104mm4， A=480mm2，x=450/2=225mm　　考虑到桁架腹杆的变形影响，整体惯性矩I乘以0.9的折减系数。I=0.9×2×(11.21×104+480×2252)＝43941780mm4所以: =0.644×40.8×12504/(100×2.06×105×11.21×104)=0.0708mm<1250/1000=1.25mm。（满足）

要保证面板与肋共同作用，焊缝必须满足抗剪要求。1、小纵肋与面板间焊缝计算（1）计算简图计算荷载：q=0.05099×300=15.297 N/mm；计算剪力：V=1/2×ql=0.5×15.297×300=2294.6N；小纵肋与面板焊接两处，焊缝间距a为150mm，则每处焊缝长度：Lw=Va/(0.7Hhfƒwf)=2294.6×150/(0.7×50×4×150)=16.39mm。即每块小纵肋与面板焊两处，每处焊缝长度16.39mm（单面焊），如双面焊则焊缝长度减半。

（2）横肋与面板间焊缝计算计算简图：荷载：q=0.05099×300=15.297 N/mm；计算剪力：按五跨连续梁计算，查表2-14得，最大剪力系数为0.606；则剪力：V=0.606×ql=0.606×15.297×1250=11587.5N；如横肋在每个区格内焊两处，即a=150mm，则每处焊缝长度为：Lw=Va/(0.7Hhfƒwf)=11587.5×150/(0.7×50×4×150)=82.8mm。