这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中部分定理的证明）。 本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，并选取了一些考研数学中的经典题目。 本系列上一篇见下面的“经验引用”：6导函数的两大性质及“导函数大家族”初探
工具/原料
高等数学基础知识
方法/步骤
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概述。 泰勒公式是初学高等数学时不易掌握的内容之一，但这部分内容又很重要，本节我们从最基础的内容讲起，看看形式复杂的泰勒公式是怎样一步步推导出来的。
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一个实际问题：如何求一般函数的值？ 三角函数是我们自高中起就比较熟悉的一类函数，我们熟悉三角函数的各种性质和公式，但除一些特殊角（例如π,π/2,π/6等）外，我们完全不知道一般角度的sin或cos值是如何能“简便地”计算出来。当然需要时我们可以按计算器或查表得到三角函数值，但这些数据是如何得来的呢？（表格需要人来编写，计算器的计算程序需要人来设计。） 另一个例子是对数函数lnx，由微分及等价无穷小等知识，我们知道当|x|很小时，有ln(1+x)≈x，这就把对数运算转化为计算多项式函数的值，后者显然容易得多。我们希望有一种系统的方法，能将各种复杂函数转化为多项式函数，并估计它们之间的误差。
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引入泰勒公式的理论意义。
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导出泰勒公式的思路概述。
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泰勒公式的推导过程。
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泰勒中值定理（带皮亚诺余项的形式）。
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对上述定理的一些说明。
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附录：泰勒中值定理1的证明。
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