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小学三年级数学大飞机小飞机问题的解决

小学三年级的数学在锻炼学生有条理地处理问题上面增加了很大难度,有些题目往往需要分类、归纳、列表、尝试、画图等等方法才能解决,也在整个小学的数学学习上面相较之前形成一个飞跃。本篇为大家介绍的就是这样一个列表按顺序逐一尝试才能解决的实例。
工具/原料

分析题目,列表求解

方法/步骤
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首先来看下这道题目的主干,当然还有大房间住6人,小房间住4人……大货车拉8吨,小货车拉5吨等题目都是这一个类型。

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再来看一下这道题问的是什么,主要条件已经划出,必须每种飞机都坐并且还要都坐满。可以看出有两方面要求:第一,大小飞机上面都有人;第二,每架大飞机上就是4人,每架小飞机上就是3人,没有空位。这样就要考虑了,是不是只有一种方案,怎样才能不会遗漏。

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至于第二问,分别给出大小飞机的乘坐价格,求如何安排最省钱,我们可以在第一问求出方案的基础上再各个计算价格,最后比较一下哪一种方案的价格最便宜即可。

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为了不遗漏每一种可能的方案,我们必须以大飞机或小飞机为基准,从零开始逐渐增加它的架数(并对应求出另一种飞机的架数),然后尝试出所有可能的情况。为了实现这一目标,我们可以设计出如图的表格。并先以小飞机为基准,从零架开始。

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方案一:当小飞机为0架时,大飞机需要4×4=16架才能把15人全部装下,但这个方案显然不符合题意,因为小飞机为0,说明只坐了大飞机,另外飞机上面还有空位,不是恰好坐满。方案二:把小飞机的架数增加为1,还余15-3=12人,这12人坐大飞机正好可以坐满3架,显然这个方案是符合的。

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依次增加小飞机的架数,直到小飞机是5架的时候,会发现再增加小飞机的时候已经没有大飞机什么事了,而且15人也坐不了那么多飞机。所以到5架小飞机3×5=15架,就不用再往下面增加了。因为飞机的数量总会是整数,所以这种列表尝试的方法一定会包括所有的情况,不会遗漏。

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下面再来看看以大飞机为基准依次增加大飞机数量的方法,这种方法跟之前一样,可以列表如图。

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但通过比较以大飞机为基准依次增大,可以比以小飞机为基准少算一种方案,而且少算的这种方案也一定是不符合题意的(可舍去的方案),比如上一种方法中的方案三,大飞机已经3架了,只需要1架小飞机即可,它却来了2架,无故多了一架小飞机,总共可坐18人。通过表格可以看出符合题目的方案就是3架大飞机,1架小飞机的搭配。同时这也一定是最省钱的方案。

注意事项
1

选定较大的量为基准,依次增加来列表是最佳的求法

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