secx积分推导三种方法

方法1：原式=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2 =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2] 令t=sinx =∫dt/(1-t^2) =(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t) =(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t) =(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C=ln(secx+tanx|+C=右边

方法2：∫secxdx =∫secx(tanx+secx)dx/(tanx+secx)  =∫d(secx+tanx)/(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+C

方法3:将t=sinx原式secx=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。则secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx令sinx=t，代入上式原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C