初中数学中的质数问题如何解？

质数就是大于1且只能被自身和1整除的自然数。引入：三个质数a，b，c的乘积等于这三个数和的5倍，试计算它们的平方和是多少？

由题意知，abc=5(a+b+c)所以必有一个数是5。/*这里再次说到质数的定义：一个大于1的自然数并且只能被1与本身整除，那么这个自然数成为质数（或者素数）*/

为了利于下一步的演算，这里我们假设a=5, 所以有5bc=5b+5c+25化简即可得到bc=b+c+5所以（b-1)(c-1)=6

而6=2*3=1*6故设，b-1=2，c-1=3或   b-1=1，c-1=6

解之得，b=3,c=4 (4是一个合数，不是质数，不合题意，故舍之)或 b=2,c=7

因此题设中的三个数为：2，5，7

则，a^2+b^2+c^2=5^2+2^2+7^2=25+4+49=78

关键在于质数的定义。质数是大于1且只能被自身和1整除的自然数。