本文，用Mathematica来绘制水滴形曲线的平移缩放曲面。
工具/原料
1
电脑
2
Mathematica
方法/步骤
1
水滴形曲线的极坐标方程是ρ=(Sqrt[-1 - 2 Cos[2 t]] - Sin[t])，这是一条平面曲线，按照法向量的方向平移，会得到一个柱面，如果在平移的同时，伴随缩放处理，会怎么样？下面是柱面效果图。
2
沿着z轴，同时往上、往下平移，且缩放。按照余弦的方式进行缩放：((ρ*{Cos[t], Sin[t], 0} ) Cos[v] + {0, 0, v})
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改变一下水滴形曲线在xoy面的位置，再沿着z轴平移，仍使用余弦缩放：((ρ*{Cos[t], Sin[t], 0} + {0, 1, 0}) Cos[v] + {0, 0, v})
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再换个位置：((ρ*{Cos[t], Sin[t], 0} + {0, 2, 0}) Cos[v] + {0, 0, v})这看起来像是【饺子】。
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如果水滴形曲线按照向量{1, 0, 0}平移，然后再沿着z轴平移，仍使用余弦缩放：
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如果水滴形曲线按照向量{1, 1, 0}平移，然后再沿着z轴平移，仍使用余弦缩放：
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如果水滴形曲线按照向量{1, 2, 0}平移，然后再沿着z轴平移，仍使用余弦缩放：
其它缩放方式
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半椭圆缩放：Sqrt[9 - v^2]/2
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绝对值型缩放：(3 - Abs[v])/2
3
凹陷型缩放：(1 - Sqrt[Abs[v]])/2
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