12阶有限群并不是特指某一种群。由于阶为12，导致12阶群产生了5种同构类。本文，要借助Mathematica，来全面的认识一下这5种不同类的12阶群。
工具/原料
1
电脑
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Mathematica
方法/步骤
1
Mathematica内置的12阶有限群，一共有13个。
2
第一种就是{{'AbelianGroup', {4, 3}}；对应的Caley图如下。这是一个循环群，包含一个3阶子群和一个4阶子群。
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第二种是{'AbelianGroup', {3, 2, 2}}，有一个3阶子群和两个2阶子群。Caley如下图。
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第三种是{'AlternatingGroup', 4}，也就是4阶交错群。
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第11种是{'DihedralGroup', 6}，也就是二面体群D6。
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双环群——{'DicyclicGroup', 3}——排在第10个位置上。
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这五种12阶群，代表了五种同构类。任何一个12阶群，都和上面某一个同构。这通过它们的Caley可以看出来。
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除了最后两个没画出图来，其余的，用Union处理一下，就只剩下6个图；这六个图还有两个图本质上是同一个图，因此，只有五大类。
注意事项
1
12阶群，只有五大类。
2
Caley图包含的信息很多，甚至可以和群的乘法表相媲美。
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