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巧用十字相乘法解一元二次方程(图文解释)

解一元二次方程是初中必须学会的知识之一,解一元二次方程的方式有很多,其中包括十字相乘法,但是如果不会的话在最开始接触的时候会感觉很困难,而且它不能求解所有的一元二次方程。在使用的过程中,如果思考了一会发现没有思路,那么可以果断放弃,采用公式法求解。以6x²+x-20=-5为例。
方法/步骤
1

如果右边不为0,需要把把右边的数变换到左边,使右边为0。方程变为6x²+x-15=0.

2

拆分第一项,也就是常说的a,把他们的参数分解成2个数想乘的格式,写在一边,例如6=1*6=2*3.

3

拆分第三项,也就是常说的c,把他们的参数分解成2个数想乘的格式,写在一边,例如-15=(-1)*15=(-15)*1=(-3)*5=3*(-5)=(-5)*3=5*(-3)。尽可能想出所有的可能

4

最关键的一步,也就是十字相乘名字的由来。对拆分出来的各项进行组合相乘相加,看是否能够和b相等。此处需要通过十字的方式进行运算。例如1*(-1)+6*15=89;1*(-15)+6*1=-9;直到得出结果,如果所有的可能都计算了,发现没有符合要求的组合,说明此题使用十字相乘法解决不了。此处成功的结果为2*5+3*(-3)=1.

5

如果第四步获得需要的组合,此处需要横着写方程。那么原有方程可变为(2x-3)(3x+5)=0

6

解决2x-3=0和3x+5=0

7

得出答案:x1=3/2;x2=-5/3.

注意事项
1

因为怕太简单的方程讲解起来一些问题体现不出来,所以找了一个相对麻烦的方程。

2

如果方法使用熟练了,有时候可以直接看出来,没必要费那么大的劲去计算。

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