【抽象代数】可逆的Z矩阵

何为Z矩阵？先来说明，所谓的Z指的是整数环。那么，Z矩阵就是元素都是整数的矩阵。特别的，行数和列数相等的Z矩阵，可以称为Z方阵。本文的目标，是要寻找那些可逆的Z矩阵。

工具/原料

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方法/步骤

给出一个3*3的Z矩阵。a=RandomInteger[{-9,10},{3,3}].{{-8,8,3},{2,-1,8},{-2,9,8}}

在实数范围内，这个矩阵一般是可逆的，除非行列式等于0。b=Inverse[a]

但是，这个逆矩阵已经不是Z矩阵了。

如果想要找出在整数范围内可逆的Z矩阵，必须保证矩阵的行列式等于整数环的单位，也就是1或-1。比如下面的矩阵：a={{-7,3,5},{-3,5,-10},{12,-5,-9}}

上面矩阵的逆矩阵是：{{95,-2,55},{147,-3,85},{45,-1,26}}这个矩阵和它的逆矩阵都是Z矩阵。

如果把Z矩阵推广到任意环R上面的矩阵，就有了R矩阵的概念。如果一个R矩阵可逆，那么，这个矩阵的行列式必定等于环R的单位。所有n阶可逆R矩阵全体，构成了R上的一般线性群。

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