等宽曲线,是在实际生活里用途广泛的图形。 它的定义是,一条封闭的平面凸曲线,如果夹住它的任意两条平行线间的距离都等于d,那么,它就是一条宽度为d的等宽曲线。
工具/原料
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电脑
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Mathematica(8.0以上版本)
方法/步骤
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举几个例子: 等宽曲线作井口的盖子,可以保证,盖子无论怎么放置,都不会掉到井里面。 但是,一般的井盖都是圆形的。为什么不用宽度既定而面积最小的Reuleaux三角形呢?原因是,井是圆柱形的。
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Reuleaux三角形 以正三角形三个顶点为圆心、边长a为半径作圆,这三个圆的公共部分,就是Reuleaux三角形。 Reuleaux三角形最重要的用途是,制作形状相似的钻头,可以钻出接近正方形的孔。
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把除了圆以外的等宽曲线作为自行车的车轮子,这可是闲的有毛丙?这种自行车在平坦的路面上骑行会非常颠簸,也不怕把屁股gang烂了! 还是好好的用圆形的车轮子吧!
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Reuleaux多边形——边数是奇数 先构造正2n+1边形A1A2A3······A(2n+1),分别以2n+1个顶点为圆心、A1到A(n+1)的距离为半径作2n+1个圆,这些圆的公共部分,就是Reuleaux(2n+1)边形。 以Reuleaux五边形为例,与它形状相似的钻头可以钻出近似正六边形的孔:
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用Mathematica尝试着构造等宽曲线。代码太多,截图了! 这段代码居然构造出来等宽曲面,可是,这仅仅是等宽曲线绕对称轴的旋转体,恐怕不是等宽曲面吧?没验证过,不知道!
注意事项
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看看能不能构造出偶数条曲边的等宽曲线。正2n边形绝对是用不上。
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等宽曲面是否存在?读者如果有兴趣,不妨找找。
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等宽曲面如果存在,会有什么用呢?
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