统计信号
信号处理
相关性MATLAB中xcorr函数用来计算自相关系数，其调用格式如下：c=xcorr(x,y,maxlags,’option’);c=xcorr(x);[c,lags]=xcorr(x,y,maxlags,’option’);其中x,y表示输入数据，c自相关系数，option计算自相关系的计算方法，可以有有偏计算，无偏计算，coeff，none等，maxlags设置计算范围，lags获取计算范围参数示例：利用xcorr函数计算随机序列的自相关系数编写对应的m文件如下:x=randn(20,1);subplot(1,3,1)stem(x);title('随机序列');c=xcorr(x,20,'coeff');%%默认得到计算范围%%subplot(1,3,2)stem(c);title('默认范围的自相关系数');[c1,lags]=xcorr(x,20,'coeff');%%c表示自相关系数，lags表示获取计算范围%%subplot(1,3,3)stem(lags,c1);title('获取特定范围的自相关系数');程序运行结果如下图：
协方差MATLAB中xcov函数用来计算协方差系数，其调用格式如下：c=xcov(x,y,maxlags,’option’);[c,lags]=xcov(x,y,maxlags,’option’);示例：利用xcov函数计算随机序列的协方差编写对应的m文件如下：x=randn(15,1);subplot(1,3,1)stem(x,'r');title('随机序列');c=xcov(x,15,'none');%%默认得到计算范围%%subplot(1,3,2)stem(c,'r');title('默认范围的协方差系数');[c1,lags]=xcov(x,15,'coeff');%%c表示自相关系数，lags表示获取计算范围%%subplot(1,3,3)stem(lags,c1,'r');title('获取特定范围的协方差系数');程序运行结果如下图：
频谱分析Fft函数用于实现对时域信号的傅立叶变换，得到时域信号对应的频谱图，其调用格式如下y=fft(x,N,dim);其中x表示输入信号，y表示变换后信号，dim表示维数示例：对一个含有30HZ和80HZ为主要成分的信号及进行傅立叶变换编写对应的m文件如下：Fs=2000;T=1/Fs;L=1000;t=T*(0:L-1);f1=100;f2=200;y=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);subplot(1,2,1)plot(t(1:200),y(1:200),'r');title('时域波形图')xlabel('时间/s');ylabel('幅值');y2=fft(y,1024);f=Fs*(0:1023)/1024;subplot(1,2,2)plot(f(1:200),abs(y2(1:200))*2/1024,'b');title('频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');程序运行结果如下图：
功率谱估计，功率谱估计有三种，一是非参数方法包含周期图法，welch法，MTM法，二是参数方法，子空间法等，matlab中对应的函数如下：spectrum.periodogram,periodogram用于周期图法，spectrum.welch,pwelch,cpsd,tfesitamate,mscohere函数表示平均周期图法Spectrum.yulear,pyulear函数表示以自相关分析为基础的AR方法（Yule-Walker法）Spectrum.burg,pburg函数表示以线性预测为基础的AR方法（Burg法）Spectrum.cov,pcov函数表示以最小前向预测误差为基础的AR方法（协方差法）示例：使用不同的非参数方法对同一个信号进行功率谱分析编写对应的m文件：Fs=6000;T=1/Fs;L=1000;t=T*(0:L-1);f1=100;f2=200;y=2*sin(2*pi*f1*t)+2*sin(2*pi*f2*t);subplot(2,3,1)plot(t(1:200),y(1:200),'r');title('时域波形图');xlabel('时间/s');ylabel('幅值');a1=spectrum.periodogram;%%周期图法%%subplot(2,3,2)psd(a1,y,'Fs',Fs,'NFFT',1024);title('周期图法');subplot(2,3,3)a2=spectrum.periodogram('Hamming');%%加汉宁窗周期图法%%psd(a2,y,'Fs',Fs,'NFFT',1024);title('加汉宁窗周期图法');a3=spectrum.periodogram('rectangular');%%加矩形窗周期图法%%subplot(2,3,4)psd(a3,y,'Fs',Fs,'NFFT',1024);title('加矩形窗周期图法');a4=spectrum.welch('rectangular',80,30);%%加矩形窗1平均周期法%%subplot(2,3,5)psd(a4,y,'Fs',Fs,'NFFT',1024);title('加矩形窗1平均周期法');a5=spectrum.welch('rectangular',70,50);%%加矩形窗2的平均周期法%%subplot(2,3,6)psd(a5,y,'Fs',Fs,'NFFT',1024);title('加矩形窗2平均周期法');程序运行结果如下图：
时频分析对信号处理的过程中，有时候仅仅利用时域分析或者频域分析已经不能满足需要，需要同时利用时域和频率分析进行处理，于是时频联合分析应运而生，进行时域频域联合方法很多，最常用的是基于傅立叶变换的短时傅立叶变换，spectrogram函数用于实现短时傅立叶变换，其在matlab中调用格式如下：S=spectrogram(X,window,noverlap,nfft,F,fs);其中，X表示输入信号，window表示窗函数，noverlap表示重合点数，nfft表示变换的点数，F表示频率向量，fs表示采样频率，s表示变换后信号示例：使用短时傅立叶变换对线性扫频信号进行谱估计编写对应的m文件如下：t=0:0.002:4;x=chirp(t,0.1,150);subplot(1,2,1)plot(t,x);title('原始信号');xlabel('时间/s');ylabel('幅值');[S,F,T,P]=spectrogram(x,256,250,256,1000);subplot(1,2,2)surf(T,F,10*log10(P),'edgecolor','none');xlabel('时间/s');ylabel('HZ');view(0,90);colorbar;title('短时傅立叶变换图像');程序运行结果如下图：