幕墙横梁计算

基本参数： 1：计算点标高：100m； 2：横梁跨度：B=1100mm； 3：横梁上分格高：1380mm；横梁下分格高：1380mm； 4：横梁计算间距(指横梁上下分格平均高度)：H=1380mm； 5：力学模型：三角荷载简支梁； 6：板块配置：石材； 7：横梁材质：Q235；因为B≤H，所以本处幕墙横梁按三角形荷载简支梁力学模型进行设计计算，受力模型如下：1.横梁型材选材计算：(1)横梁在风荷载作用下的线荷载集度(按三角形分布)： qwk：风荷载线分布最大荷载集度标准值(N/mm)； wk：风荷载标准值(MPa)； B：横梁跨度(mm)； qwk=wkB =0.001468×1100 =1.615N/mm qw：风荷载线分布最大荷载集度设计值(N/mm)； qw=1.4qwk =1.4×1.615 =2.261N/mm(2)垂直于幕墙平面的分布水平地震作用的线荷载集度(按三角形分布)： qEAk：垂直于幕墙平面的分布水平地震作用(MPa)；βE：动力放大系数,取5.0；αmax：水平地震影响系数最大值，取0.16； Gk：幕墙构件的重力荷载标准值(N)，(主要指面板组件)； A：幕墙平面面积(mm2)； qEAk=βEαmaxGk/A……5.3.4[JGJ102-2003] =5.0×0.16×0.001=0.0008MPa qEk：横梁受水平地震作用线荷载集度标准值(N/mm)； B：横梁跨度(mm)； qEk=qEAkB =0.0008×1100 =0.88N/mm qE：横梁受水平地震作用线荷载集度设计值(N/mm)； qE=1.3qEk =1.3×0.88 =1.144N/mm(3)幕墙横梁受荷载集度组合：用于强度计算时，采用Sw+0.5SE设计值组合：……5.4.1[JGJ102-2003] q=qw+0.5qE =2.261+0.5×1.144 =2.833N/mm用于挠度计算时，采用Sw标准值：……5.4.1[JGJ102-2003] qk=qwk =1.615N/mm(4)横梁在风荷载及地震组合作用下的弯矩值(按三角形分布)： My：横梁受风荷载及地震作用弯矩组合设计值(N·mm)； Mw：风荷载作用下横梁产生的弯矩(N·mm)； ME：地震作用下横梁产生的弯矩(N·mm)； B：横梁跨度(mm)； Mw=qwB2/12 ME=qEB2/12采用Sw+0.5SE组合： My=Mw+0.5ME =qB2/12 =2.833×11002/12=285660.833N·mm(5)横梁在自重荷载作用下的弯矩值(按矩形分布)： Gk：横梁自重线荷载标准值(N/mm)； H：横梁计算间距(mm)； Gk=0.001×H =0.001×1380 =1.38N/mm G：横梁自重线荷载设计值(N/mm)； G=1.2Gk =1.2×1.38 =1.656N/mm Mx：横梁在自重荷载作用下的弯矩设计值(N·mm)； B：横梁跨度(mm)； Mx=GB2/8 =1.656×11002/8 =250470N·mm2.确定材料的截面参数：(1)横梁抵抗矩预选： Wnx：绕X轴横梁净截面抵抗矩预选值(mm3)； Wny：绕Y轴横梁净截面抵抗矩预选值(mm3)； Mx：横梁在自重荷载作用下的弯矩设计值(N·mm)； My：风荷载及地震作用弯矩组合设计值(N·mm)；γ：塑性发展系数：取1.05； fs：型材抗弯强度设计值(MPa)，对Q235取215；按下面公式计算： Wnx=Mx/γfs=250470/1.05/215=1109.502mm3 Wny=My/γfs=285660.833/1.05/215=1265.386mm3(2)横梁惯性矩预选： df,lim：按规范要求，横梁的挠度限值(mm)； B：横梁跨度(mm)；B/250=1100/250=4.4mm取： df,lim=4.4mm qk：风荷载作用线荷载集度标准值(N/mm)； E：型材的弹性模量(MPa)，对Q235取206000MPa； Iymin：绕Y轴最小惯性矩(mm4)； B：横梁跨度(mm)； df,lim=qkB4/120EIymin……(受风荷载与地震作用的挠度计算) Iymin=qkB4/120Edf,lim =1.615×11004/120/206000/4.4=21739.128mm4 Ixmin：绕X轴最小惯性矩(mm4)； Gk：横梁自重线荷载标准值(N/mm)； df,lim=5GkB4/384EIxmin……(自重作用下产生的挠度计算) Ixmin=5GkB4/384Edf,lim =5×1.38×11004/384/206000/4.4=29024.765mm43.选用横梁型材的截面特性：按照上面的预选结果选取型材：选用型材号：40/60系列型材抗弯强度设计值：215MPa型材抗剪强度设计值：125MPa型材弹性模量：E=206000MPa绕X轴惯性矩：Ix=115810mm4绕Y轴惯性矩：Iy=123650mm4绕X轴净截面抵抗矩：Wnx1=4100mm3绕X轴净截面抵抗矩：Wnx2=3662mm3绕Y轴净截面抵抗矩：：Wny1=5763mm3绕Y轴净截面抵抗矩：：Wny2=6639mm3型材净截面面积：An=449.3mm2型材线密度：γg=0.03527N/mm横梁与立柱连接时角片与横梁连接处横梁壁厚：t=3mm横梁截面垂直于X轴腹板的截面总宽度：tx=5mm横梁截面垂直于Y轴腹板的截面总宽度：ty=3mm型材受力面对中性轴的面积矩(绕X轴)：Sx=2994mm3型材受力面对中性轴的面积矩(绕Y轴)：Sy=3546mm3塑性发展系数：γ=1.054.幕墙横梁的抗弯强度计算：按横梁抗弯强度计算公式,应满足： Mx/γWnx+My/γWny≤fs……6.2.4[JGJ102-2003]上式中： Mx：横梁绕X轴方向(幕墙平面内方向)的弯矩设计值(N·mm)； My：横梁绕Y轴方向(垂直于幕墙平面方向)的弯矩设计值(N·mm)； Wnx：横梁绕X轴方向(幕墙平面内方向)的净截面抵抗矩(mm3)； Wny：横梁绕Y轴方向(垂直于幕墙平面方向)的净截面抵抗矩(mm3)；γ：塑性发展系数，取1.05； fs：型材的抗弯强度设计值，取215MPa。采用SG+Sw+0.5SE组合,则： Mx/γWnx+My/γWny=250470/1.05/3662+285660.833/1.05/5763=112.348MPa≤215MPa横梁抗弯强度满足要求。5.横梁的挠度计算：因为惯性矩预选是根据挠度限值计算的，所以只要选择的横梁惯性矩大于预选值，挠度就满足要求：实际选用的型材惯性矩为： Ix=115810mm4 Iy=123650mm4预选值为： Ixmin=29024.765mm4 Iymin=21739.128mm4横梁挠度的实际计算值如下： df1=qkB4/120EIy =1.615×11004/120/206000/123650 =0.774mm df2=5GkB4/384EIx =5×1.38×11004/384/206000/115810 =1.103mm而df,lim=4.4mm所以，横梁挠度满足规范要求。