反比例函数的基本性质
导数的基本知识
微积分与面积的相关内容
当k>0的时候,主要研究第一象限的情形,此时通过定积分,可以得到面积的表达式为:S=∫(a,b) k/y dy=k ∫(a,b)dy/y=k lny (a,b)=k(lnb-lna)=kln(b/a) 平方单位。
举例:求反比函数为y=2/x,与直线y=1,y=2,以及y轴围成的面积:解:面积s=∫(1,2) 2/y dy=2∫(1,2)dy/y=2lny(1,2)=2(ln2-ln1)=2ln2平方单位。
当k>0的时候,主要研究第三象限的情形,此时通过定积分,可以得到面积的表达式为:S=∫(a,b)(0- k/y)dy=-k ∫(a,b)dy/y=-k lny (a,b)=k(lna-lnb)=kln(a/b) 平方单位。
举例:求反比函数为y=2/x,与直线x=-1,x=-2,以及y轴围成的面积:解:面积s=∫(-2,-1)(0-2/y) dy=-2∫(-2,-1)dy/y=-2ln|y|(-2,-1)=-2(ln1-ln2)=2ln2平方单位。
当k<0的时候,主要研究第二象限的情形,此时通过定积分,可以得到面积的表达式为:S=∫(a,b) (0-k/y) dy=-k ∫(a,b)dy/y=-k lny (a,b)=-k(lnb-lna)=kln(a/b).
举例:求反比函数为y=-2/x,与直线y=1,y=2,以及y轴围成的面积:解:面积s=∫(1,2) [0-(-2/x)] dy=2∫(1,2) dy/x=2lnx(1,2)=2(ln2-ln1)=2ln2平方单位。
当k<0的时候,主要研究第四象限的情形,此时通过定积分,可以得到面积的表达式为:S=∫(a,b) (k/y-0) dy=k ∫(a,b)dy/y=k lny (a,b)=k(lnb-lna)=kln(a/b) 平方单位。
举例:求反比函数为y=-2/x,与直线y=-1,y=-2,以及y轴围成的面积:解:面积s=∫(-2,-1) (-2/y-0) dy=-2∫(-2,-1) dy/y=-2ln|y|(-2,-1)=-2(ln1-ln2)=2ln2平方单位。
出现负数情况时,对数y=lnx,应对x取绝对值。
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