△ABC中，D是线段AB上一点，AD=BC，∠A=30°，∠B=40°。求∠BCD的度数。本文，用网络画板来作图，并试图解决这个问题。
工具/原料
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电脑
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网络画板
方法/步骤
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我初步看到这个问题，首先想到的是，线段BC绕着某个点旋转到AD的位置上，因此，我需要来确定这个旋转轴心。方法很简单，线段AC和线段BD的垂直平分线的交点U，即为旋转轴心。
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这样的话，△UAD全等于△UCB。
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设UC和AB交于G，初步猜测CD=CG。
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注意到，CG=BG，因此，可以假设BG=1，这样，AC、BC、AD的长度就可以计算出来。
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再在△CAD里面，应用余弦定理，可以算出CD的长度来。具体过程，如下图所示。证得CD=CG之后，∠BCD=60°就是显而易见的结论了。
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然而，上述方法很不完美，而且，计算过程也比较复杂。为此，我需要寻求纯几何方法。经过一番思考，得之。
纯几何方法
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注意到BC到AD，是旋转了40°角，所以∠BUD=∠CUA=40°；因为AU=CU，所以∠UAC=70°，∠UAB=40°，AU//BC；因为BU=DU，所以∠ABU=70°，所以AB=AU=BC；这说明AUBC是等腰梯形，CA=BU，进而确定∠CUD=10°。
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取AC中点E，那么UE是线段AC的垂直平分线，又是∠CUA的平分线；所以∠CUE=20°，UD平分∠CUE。
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设CE交AB于F；因为∠AUE=20°，所以∠UFD=60°。
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连接CF，可知CF=AF，所以∠CFD=60°。
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综上所述，D必为△UCF的内心，CD平分∠UCF；注意到∠UCF=∠UAF=40°，所以∠UCD=20°，所以∠BCD=60°。问题就这么轻松的解开了。然而，这个思考过程却不那么容易，全是智慧的结晶啊。
注意事项
题目是网友提供，方法来自我自己，全是智慧的结晶啊。