MATLAB
等额本金
等额本息
首先介绍等额本金，等额本息的概念、特点和计算公式。等额本金是指还款期内，把贷款总额等分，每月还相同数额的本金和剩余贷款在该月产生的利息。特点是每月还款金额递减（每月还款本金固定，利息越来越少），借款人起初还款金额较大，越往后每月还款金额越少。等额本息是指还款期内，把本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期内的每个月中。特点是每个月的还款金额固定，每月还款中的本金比重逐月递增，利息比重逐月递减。下图是等额本金和等额本息的计算公式。
举例计算：假如有88万住房贷款，其中70万公积金贷款（年利率3.25%），18万商业贷款（年利率4.9%），贷款期限20年。那么分别采用等额本金、等额本息两种方式，每月还款金额和累积还款金额是多多少？是选择等额本金还是选择等额本息？
下面使用MATLAB计算上边的例题：（1）计算等额本金、等额本息两种方式的每月还款金额。（2）计算等额本金、等额本息两种方式的20年（240月）累积还款金额。（3）画出等额本金、等额本息两种方式，每月还款金额、累积还款金额随时间的变化图。（4）计算等额本金每月递减多少？（5）计算第几月或第几年，等额本金开始小于等额本息的月还款金额。（6）计算第几月或第几年，等额本金开始小于等额本息的累积还款金额。代码如下：clear all;close all;clc;dbstop if errorgdai=700000; % 公积金贷款70万 gxi=0.0325; % 公积金贷款年利率3.25%sdai=180000; % 商业贷款18万sxi=0.049; % 商业贷款年利率4.9%m=12*20; % 贷款期限20年(240月)x=1:m;% “等额本金”的每月还款金额(yg1=)gdai1=gdai/m;sdai1=sdai/m;for i=1:m yg1a(i)=gdai1+(gdai-gdai1*(i-1))*(gxi/12); yg1b(i)=sdai1+(sdai-sdai1*(i-1))*(sxi/12); yg1(i)=yg1a(i)+yg1b(i);end% “等额本息”的每月还款金额(yg2=)gxii=gxi/12;sxii=sxi/12;for i=1:m yg2a(i)=(gdai*gxii*(1+gxii)^m)/((1+gxii)^m-1); yg2b(i)=(sdai*sxii*(1+sxii)^m)/((1+sxii)^m-1); yg2(i)=yg2a(i)+yg2b(i);end% “等额本金”和“等额本息”的累积还款sumyg1(1)=yg1(1);sumyg2(1)=yg2(1);for i=2:m sumyg1(i)=sumyg1(i-1)+yg1(i); sumyg2(i)=sumyg2(i-1)+yg2(i);enddisp('在命令窗口输出“等额本金”每月还款(yg1=)、每月累积还款(sumyg1=)') yg1sumyg1fprintf('在命令窗口输出“等额本息”每月还款(yg2=)、\r每月累积还款(sumyg2=)\n')yg2sumyg2subplot(2,1,1); plot(x,yg1, 'r', x,yg2, 'b', 'LineWidth',2)axis([0,m,2500,6500])set(gca,'xtick',[0:24:m],'ytick',[2500:500:6500])set(gca,'FontName','Time New Roman','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('')ylabel('每月还款（元）')text(x(106),yg1(106),'x')text(x(106),yg1(106)+195,'8.8年')legend('等额本金','等额本息')title('\fontsize{15}住房房贷:等额本金VS等额本息',... 'FontWeight','bold','FontAngle','italic','Color','r')subplot(2,1,2); plot(x,sumyg1,'r', x,sumyg2,'b', 'LineWidth',2)xlim([0,m]);ylim([1000,1.5e+06])set(gca,'xtick',[0:24:m],'ytick',[50000:200000:1500000])set(gca,'FontName','Time New Roman','FontSize',10,'FontWeight','bold')xlabel('时间序列（20年, 240月）')ylabel('累积还款（元）')text(x(212),sumyg1(212)+20000,'x')text(x(212)-5,sumyg1(212)-100000,'17.6年')text(x(240)-7,sumyg1(240)-50000,'119.7万元')text(x(240)-7,sumyg2(240)+50000,'123.6万元')disp('“等额本金”每月递减多少(diff=),format long小数点后15位,short小数点后4位')format longdiff=yg1(1)-yg1(2) format shortdiff=yg1(100)-yg1(101) disp('第几月或第几年，等额本金开始小于等额本息的月还款金额')for i=1:m if yg1(i)<=yg2(i) fprintf('第i月,i=%i\n',i) fprintf('第i年,i=%4.1f\n',i/12) break endendfprintf('\r第几月或第几年，等额本金开始小于等额本息的累积还款金额\n')for i=1:m if sumyg1(i)<=sumyg2(i) fprintf('第i月,i=%i\n',i) fprintf('第i年,i=%4.1f\n',i/12) break endend
在MATLAB编辑器中点击保存和运行上述代码，得到如下图像。可以发现：（1）从每月还款金额看：等额本金递减（开始每月还款6297.5元，最后每月还款3677.6元，逐月递减10.96元）；等额本息不变（每月还款5148.4元）。从第106个月（8.8年）起，等额本金的每月还款金额开始小于等额本息。（3）从累积还款金额看：等额本金累积还款119.7万元，等额本息累积还款123.6万元，两者相差近4万元（抛开20年货币贬值与否）。从第212个月（17.6年）起，等额本金的累积还款金额开始小于等额本息。
在命令窗口，可以找到以下三个问题的答案。（1）“等额本金”每月递减多少？（2）第几月或第几年，等额本金开始小于等额本息的月还款金额？（3）第几月或第几年，等额本金开始小于等额本息的累积还款金额？
总结而言，在贷款金额、利率和期限相同的情况下，等额本金和等额本息相比：（1）还款初期，等额本金每月还款金额大于等额本息，但在还款后期，等额本金每月还款金额小于等额本息。（2）最终结算，等额本金相对于等额本息所还款总额要少，利息也少，但等额本金刚开始时还款压力较大。（3）等额本金适合有一定经济基础，能够承担前期较大还款压力、且有提前还清计划的借款人。（4）等额本息因每月还款相同，方便安排收支，适合经济条件不允许前期还款过大的借款人。If you are intereting in this, please fellow me and give some comments, Thanks.
代码中选用了disp()和fprintf()两种输出命令，注意fprintf()中的\r和\n，\r是接着换行输入，\n是直接换行。
代码中选用了axis([0,m,2500,6500])和xlim([0,m]); ylim([1000,1.5e+06])两种控制图像XY轴范围的命令。
代码中使用了format long/short控制数值精度，还有%4.1f控制数值类型和小数点后位数。
代码中使用了break跳出循环。