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Mathematica
给定复数z = 5 Cos[t] + 3 I Sin[t],当t取不同的值,z在复平面上的图形是一个椭圆,椭圆的参数方程,恰好就是复数z的实部和虚部——ReIm[z] :ParametricPlot[ReIm[z], {t, 0, 2 Pi}, PlotLabel -> z]
对z进行平方运算,看看能得到一条什么曲线:a0 = z^2;ParametricPlot[{ReIm[z], ReIm[a0]}, {t, 0, 2 Pi}, PlotLabel -> {z, a0}]注意看,图中的蓝色线就是z对应的椭圆,黄色线就是z^2的图像。
开平方运算,让图形看起来 '少了一半'。用一个动图来展示一下这个图形的作图过程:Manipulate[ ParametricPlot[{ReIm[z], ReIm[an]}, {t, 0, tt}, PlotRange -> {{-5, 5}, {-3, 3}}, PlotLabel -> {z, an}], {tt, 0.001, 2 Pi}]
用动图展示一下z^n,n从0到2之间,图形的变换情况:Manipulate[ ParametricPlot[{ReIm[z], ReIm[z^n]}, {t, 0, 2 Pi}, PlotRange -> {{-10, 25}, {-15, 15}}, PlotLabel -> {z, z^n}], {n, 0, 2}]
如果对z进行正弦变换,图形如下:b = Sin[z];ParametricPlot[{ReIm[z], ReIm[b]}, {t, 0, 2 Pi},PlotLabel -> {z, b}]
Sin[z]的图像的作图过程:b0 = Sin[z];Manipulate[ ParametricPlot[{ReIm[z], ReIm[b0]}, {t, 0, tt}, PlotRange -> {{-9, 9}, {-10, 10}}, PlotLabel -> {z, b0}], {tt, 0.001, 2 Pi}]
再来看看Sin[z^n],n从0到1.2之间变化,对应的图形:Manipulate[ ParametricPlot[{ReIm[z], ReIm[Sin[z^n]]}, {t, 0, tt}, PlotRange -> {{-18, 26}, {-24, 24}}, PlotLabel -> {z, Sin[z^n]}], {tt, 0.001, 2 Pi}, {n, 0, 1.2}]
z^n和Sin[z^n]里面的z不要过大,否则图形的界限就会变的很大,不好控制。