给出一条曲线的解析式：f[x_] := 1 + 36*x/(x + 3)^2;怎么确定它的渐近线？
工具/原料
1
电脑
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Mathematica
方法/步骤
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先画图像。
2
f是否存在水平渐近线，可以考虑x趋向于无限大时的极限；如果极限值是有限的实数n，那么直线y=n就是f的水平渐近线；如果x趋向于+∞和-∞的极限是不相等的实数，那么f就有两条水平渐近线。本例的函数f，只有一条水平渐近线，而且是左右兼备。
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考虑本例的f水平渐近线：右半支曲线在水平渐近线上面逼近渐近线；左半支曲线在水平渐近线下面逼近渐近线。
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竖直渐近线，指的是当x趋向于某个有限的实数的时候，f的极限是无限大。从另一个角度考虑竖直渐近线，其实就是f上切线斜率是无限大的地方，也就是使得f'(x)的分母等于0的地方。本例的f只有一条竖直渐近线。
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换一个f，它有一条斜渐近线：f[x_] := (2*x - 1)*E^(1/x);
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f的斜渐近线是直线y=2x+1。
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你能不能找到一个函数f，它有两条水平渐近线，至少一条斜渐近线，至少两条竖直渐近线？
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