本经验介绍含角度α诱导类型三角函数的不定积分，即求∫sinαdα，∫cosαdα，∫tanαdα，∫cotαdα，∫secαdα，∫cscαdα的步骤。
工具/原料
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三角函数基本知识
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不定积分基本知识
2.sinα的不定积分
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∫sinαdα=-cosα+c这是三角不定积分基本公式。
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图例解析如下：
3.cosα的不定积分
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∫cosαdα=sinα+c这是三角不定积分基本公式。
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图例解析如下：
4.tanα的不定积分
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∫tanαdα=∫[sinα dα/ cosα]=-∫d cosα/cosα=-ln|cosα|+c
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图例解析如下：
5.cotα的不定积分
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∫cotαdα=∫[cosα dα/ sinα]=∫d sinα/sinα=ln|sinα|+c
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图例解析如下：
6.secα的不定积分
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∫secαdα=∫dα/ cosα=∫cosαdα/ (cosα)^2=∫dsinα/ [1-(sinα)^2}=∫dsinα/ [(1-sinα)(1+ sinα)]=(1/2)[∫dsinα/ (1-sinα)+∫dsinα/ (1+sinα)]=(1/2)ln[(1+sinα)/ (1-sinα)]+c=(1/2)ln[(1+sinα)/(1-sinα)]+c=(1/2)ln[(1+sinα)^2/(cosα)^2]+c=ln|(1+sinα)/cosα|+c=ln|secα+tanα|+c
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图例解析如下：
7.cscα的不定积分
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∫cscαdα=∫dα/ sinα=∫sinαdα/ [sinα]^2=-∫dcosα/ [1-(cosα)^2]=-∫dcosα/ [(1-cosα)(1+ cosα)]=-(1/2)[∫dcosα/ (1-cosα)+∫dcosα/ (1+cosα)]=-(1/2)ln[(1+cosα)/ (1-cosα)]+c=-(1/2)ln[(1+cosα)/(1-cosα)]+c=-(1/2)ln[(1+cosα)^2/(sinα)^2]+c=-ln|(1+cosα)/sinα|+c=-ln|cscα+cota|+c
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图例解析如下：
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