如何通过传函控制物体的运动

假设控制物体如图1所示，图中红线表示支腿，采用弹簧单元模拟。通过在腿1的上下节点处施加大小相等，方向相反的正弦力，测量物体顶部中心点的x,y方向的位移响应情况如公式（1）所示。

因此支腿1对物体顶部中点的传函如公式(2)所示。

同理可以求得支腿2对物体顶部中点的传函如公式(3)所示。

因此腿1与腿2上的力与物体顶部中点的关系如公式(4)所示。

对于给定的物体的运动，即公式的右端部分，通过解方程（4）可以求得2支腿的力，即可到达对平台的控制要求。对于多频率的控制可以通过解单频率下的支腿力后叠加；更多自由度平台的控制原理类似。

下面已一个实际的例子进行验证。假设需要控制振动台顶部中点在x，y方向上的位移为Sx=0.0003*SIN(40*3.14*t)+0.0004*SIN(60*3.14*t)Sy=0.0005*SIN(50*3.14*t)+0.0006*SIN(3.14*56*t)因此需要计算支腿力对顶部点在20Hz、15Hz、18Hz、30Hz的传函。

对1腿施加的力为ejwt，其在20Hz时的幅值响应及相位响应结果如图所示。则1腿对顶部重点的传函如公式（5）所示。

其他频率及腿2对顶部中点的传递函数类似可求得，通过解方程（4）可以求得F1d=0.3505*sinr(6.24*20*'t+3.14/2)+0.5519*sinr(6.24*25*'t-1.5411)+0.7408*sinr(6.24*28*'t-1.5373)+0.7018*sinr(6.24*30*'t+3.14/2)F2d=0.3505*sinr(6.24*20*'t-3.14/2)+0.5519*sinr(6.24*25*'t-1.5637)+0.7408*sinr(6.24*28*'t-1.5631)+0.7018*sinr(6.24*30*'t-3.14/2)将腿1腿2的力加入到patran中作瞬态分析，分析结果如图所示。

瞬态分析结果与理论结果仅有相位差，这是因为瞬态分析时有伴随振动产生，对相位有影响。