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接触非线性书籍、ANSYS软件
1）两个物体之间的间隙D，在没有接触之前接触物体与目标物体之间的刚度Kg=0,一旦开始接触，间隙闭合，且两个物体不会进一步发生浸入，之间的刚度Kg开始变大，其模型示意图如下：
2）利用数学模型，将上述问题进行描述的方法1——拉格朗日乘子法：D=g时，判断两个物体开始接触，接触后的接触刚度引起的接触力用λ表示，λ=P-kg;对于ANSYS软件，点击Modeling>Create>contact Pair可以设置接触的求解算法，设置拉格朗日算法如下:
3）另外的接触算:2——罚函数法。罚函数方法实际上是将接触非线性问题转化为材料非线性问题。 根据处理方法不同又可分为障碍函数法和惩罚函数法。 障碍函数法假设接触面之间充满某虚拟物质，在未接触时其刚度趋于零，不影响物体的自由运动，在接触区域其刚度变得足够大，能阻止接触物体的相互嵌入。惩罚函数法对接触约束条件的处理是通过在势能泛函中增加一个惩罚势能 ，软件中设置罚函数法的位置与步骤2中设置方法相同，点击contact algorithm>Penalty method,Ep是惩罚因子；P为嵌入深度，是节点位移U的函数。这样，接触问题就等价于无约束优化问题，如下第三图：
4）以位移U为未知量的系统控制方程如下，罚函数方法不增加系统的求解规模，但是由于人为的假设了很大的罚函数，可能引起方程的病态：
6）接触求解算法3——数学规划法，数学规划法解有摩擦接触问题的关键在于将擦条件表示成互补形式， 一种方法是利用凸分析论，把摩擦条件可以写成如下带导数的互补形式，在软件中对应的算法以及软件还给出的其他算法如，增广的拉格朗日算法、基于惩罚的拉格朗日算法点击contact algorithm>Penalty method设置如下：