对于二次函数y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)来说，它的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；函数的增减性与函数的对称轴有密切联系；二次函数的图像和性质有关知识可参看下面的“表一”。若题目告诉我们二次函数y的值在给定区间(t1，t2)恒大于或恒小于0，我们就可以用“分类讨论法”讨论二次函数的对称轴是否存在于给定区间(t1，t2)，具体可分为二次函数的对称轴在给定区间(t1，t2)的左侧、右侧和之内这3种情况；基于这3种情况，我们可以分别展开讨论，推导出相应的结果。下面我以一道题来说明“如何用分类讨论法解二次函数题”。
工具/原料
二次函数的图像和性质有关知识、数形结合法
方法/步骤
1
题目：已知二次函数f(x)=3x²+(m+4)-2，对于任意x∈(1，3)，f(x)>0恒成立，求m的取值范围.
2
预备知识——二次函数的图像和性质有关知识
3
分类讨论的分法：
4
具体分类讨论过程：
5
综合上面的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ这3种情况的结论得，Ⅰ情况推出的m的取值为m≥-5；Ⅱ和Ⅲ这2种情况所推出的m的取值都为空集；则在该题中，m的取值范围为{m| m≥-5}.
注意事项
1
我在上面的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ这3种情况所绘制的抛物线，是考虑到二次函数图像的开口方向以及二次函数的增减性来绘制的，希望读者可以自己动笔在草稿纸上绘制一下各种情况所对应的抛物线。
2
如果确定好抛物线的开口方向以及对称轴的位置，那么我们基本上就能粗略地绘制出该二次函数的图像；当然绘制抛物线时，还需要考虑其他细节问题，在此不一一展开讨论。
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