在《数学分析》学习中,函数的学习是很重要的,下面小编来总结一下,函数的重要性质及其相应的判别方法。
工具/原料
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数学分析(第四版)
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笔纸
1有界性
设y=f(x),x∈D1若存在数M,使f(x)≤M ,∀x∈D,则称f是有上界的函数2若存在数L,使f(x)≥L ,∀x∈D,则称f是有下界的函数3若存在常数C,使|f(x)|≤C,则称f是有界函数4若对任意数M,都存在x0∈D,使f(x0)>M ,则称f是无上界函数,同理可定义无下界函数和无界函数例题如下
2单调性
设y=f(x),x∈D,∀x1,x2∈D,x1
3奇偶性
设D是对称于原点的数集,y=f(x),x∈D1若∀x∈D都有f(-x)=f(x),则称是偶函数2若∀x∈D都有f(-x)=-f(x),则称是奇函数例题如下
4周期性
设y=f(x),x∈D,若存在正数k,使f(x)=f(x±k),∀x∈D,则称f(x)为周期函数,k为f的一个周期。若f的所有周期中存在一个最小正周期,则为f的基本周期。例题如下
5函数单调性的判定
方法:1定义法 2画图法 3看导数正负例题如下
6函数奇偶性的判定
方法:1定义域是否关于原点对称 2验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)例题如下
7函数周期性的判定
方法:1猜周期并加以证明 2反证法证明不是周期函数例题如下
注意事项
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认真学习,仔细分析
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希望能帮到您,望采纳,谢谢
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