这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，并尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。 本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，并包含一些考研数学中的经典题目。 既然是入门，就要舍去一些难度较大或不适合初学者的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中多数定理的证明），有些较深入的问题（例如无穷大与无界的区别和联系，拉格朗日中值定理的证明思路等）我们会以专题文章的形式给出，供有兴趣的读者选读。 本系列上一篇见下面的“经验引用”：18关于拉格朗日中值定理的一些难度较大的经典问题
工具/原料
高等数学基础知识
方法/步骤
1
从拉格朗日中值定理引出的“猜想”。
2
从几何角度寻找上述猜想的“证据”。（此段分析即为柯西中值定理的几何解释。）
3
柯西中值定理的内容。
4
柯西中值定理的证明思路概述。
5
定理的完整证明过程。
6
柯西中值定理与拉格朗日中值定理的关系。 当F(x)=x时，柯西中值定理就“退化”为拉格朗日中值定理，因此可以虽然柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广。 初学者在尝试证明柯西中值定理时，也许会想到利用本节开头所述的方法，对两个函数分别使用拉格朗日中值定理。这样的“证明”是不正确的，因为不能保证这两个中值是相等的。（本节开头这段讨论的意义在于“启发”，而不是证明。）
7
对柯西中值定理条件（3）的说明。
8
思考题：你能从运动学的角度解释柯西中值定理的物理意义吗？ 提示：考虑两个作直线运动的质点，其运动方程分别为x=x(t)和y=y(t)，则在从t=a到t=b一段时间的运动中，一定存在这样一个时刻，该时刻二者运动的瞬时速度之比等于它们在此段运动中的总路程之比。
注意事项
1
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