几何代数实在是太抽象、太难理解;而其使用价值,无论是在抽象代数,还是微分几何,都有深刻的应用。因此,我一边自学几何代数,一边整理笔记。所涉及的知识,仅是我个人理解,读者需自己辨别对错。
工具/原料
1
电脑
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网络画板
方法/步骤
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既有大小、又有方向的量,称之为向量。向量不仅仅是有向线段,还可以包括有向面积、有向体积等内容。如下图,是一条有向线段,记为a,用粗体字母表示。
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下图中的三个向量a、b、c首尾相接,围成一个三角形,这个三角形内部的面积,就可以用a、b、c的任意两个来表示。这个面积,与三个向量的环绕方向有关,成为有向面积,有逆时针和顺时针的差别。这个表示方法,以后会提到。
3
向量的加法:下图中,a+b+c=0,表示按照三个向量的方向顺次移动,就会回到原点。因此,a+b=-c,把-c称为c的加法逆。
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向量加法满足交换律:a+b=b+a=-c这还说明,向量与起点位置无关。
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同一个向量加两次,相当于向量乘以标量2。a+a=2a这一点,可以称之为向量与标量的乘法。
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与向量a方向相同的单位向量记为ǎ。向量a的大小记为|a|。那么是|a|标量,是ǎ向量,二者的乘法,恰好就等于a:a=|a|ǎ=ǎ|a|
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