LogisticSigmoid函数，简写为σ函数。那么，这个函数有些非常有趣的性质。我们来一一介绍。
工具/原料
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电脑
2
Mathematica
方法/步骤
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它是单调递增函数：In[0]:= D[f, x] // FunctionExpand // Simplify Out[0]= E^x/(1 + E^x)^2
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它的值域是[0,1]，以y=0和y=1为渐近线：In[0]:= Limit[f, x -> -Infinity] Out[0]= 0 In[0]:= Limit[f, x -> +Infinity] Out[0]= 1
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它是中心对称图形，左侧是下凹曲线，右侧是上凸曲线：In[0]:= D[f, {x, 2}] // FunctionExpand // Simplify Out[0]= -((E^x (-1 + E^x))/(1 + E^x)^3)
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它可以把所有数据归拢到0和1之间，且不同的数据，仍旧不同：In[0]:= data = RandomReal[10, 10] Out[0]= {0.143454, 4.77656, 1.28397, 0.799853, 4.48448, 9.89067, 9.6725, 7.84665, 2.66615, 7.23431} In[0]:= LogisticSigmoid[#] & /@ data Out[0]= {0.535802, 0.991645, 0.783125, 0.689943, 0.988843, 0.999949, 0.999937, 0.999609, 0.935, 0.999279}
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与此功能类似的函数，可以是ArcTan[x]：
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对比一下这两个函数的图像：Plot[{2*ArcTan[x]/Pi + 1, 2 f}, {x, -2, 2}, AspectRatio -> Automatic]
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