超几何分布公式详解

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“几何分布”来源于几何数列.几何数列又叫等比数列,是指一个数列从第2项起,每一项与前一项的比是一个定值。P（X=n)=(1-P)^(n-1)P,就是一个等比数列.就把随机变量服从的这种分布称为几何分布。超几何数列是这样一个数列：从第2项起,每一项与前一项的比是一个关于项数n的有理函数。例如：a1=2, a/a=n+3,数列{an}就是一个超几何数列。超几何分布的概率公式是一个超几何数列的形式，所以就把这样的分布叫超几何分布。

利用R语言中的phyper()函数来做。我们先看看下面这个函数的用法：直接用黑白球的思路来说的：“袋子里有黑球n个和白球m个，不放回的取出k个球，其中有白球q个”的情况。这个函数做的事就是计算出来了q个白球的概率P值。

超几何分布的方差 D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）。超几何分布的方差①若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,则EX=np，DX=np(1-p) ②若随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布，则EX=nM/N 超几何分布的方差 D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）。

最后一个等号是因为求和之后括号里的式子这恰好就是另一种情况的超几何分布概率之和，它当然等于1。（看下图）。

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。[1]超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,M,N) 。

超几何概率分布的期望和方差公式

超几何分布的方差 D(X)=np(1-p)* (N-n)/(N-1)