在运动群理论里面，旋转可以用矩阵乘法来实现，那么，平移变换，能不能用矩阵乘法来实现呢？本文，我用Mathematica来检验一下，并最终发现，这是不可能的。
工具/原料
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电脑
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Mathematica
方法/步骤
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假设存在一个矩阵P，使得P.A实现了A按照v的平移：P={{p,x},{y,q}}其中，x和y是待定的未知数。
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如果想要矩阵乘法实现平移，就需要对向量A，P.A=A+v成立。解方程：Solve[P.A == A + v, {x, y}]就可以求出x和y的值来，进而确定P。
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这时候，矩阵P左乘A，确实实现了A按照v的平移：P.A == A + v这不是多此一说吗？
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但是，当P左乘-A的时候，你就会发现，-A按照-v平移，才会得到P.(-A)的结果。
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实际上，P只对那特定的A才有意义。如果P.M - M == v，那么M只能等于A。
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这说明，矩阵左乘，不可能是整个平面空间的平移变换。从线性变换的角度看，平移因为没有不动点，所以不存在变换矩阵。
注意事项
空间的平移变换，是不能够通过2阶矩阵乘法实现的，需要上升到3阶矩阵。
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