告诉你高三等比数列的解题技巧

高三数学

等比数列

技巧一： 等差数列的通项公式是关于n的一次函数，（定义域为正整数集），一次项的系数为公差；等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数，二次项系数为公差的一半，常数项为0。证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明。

技巧二： 解等差（比）数列有关习题时要注意抓住“基本元”，即将问题转化为首项a1，公差d（或公比q）的方程（组）或不等式（组）去处理。（已知等差或等比数列中的任两项也可用am= an +(m—n)d或am= an qm—n ）

技巧三： 等差数列当首项a1>0且公差d<0时(递减数列)，前n项和存在最大值。利用确定n值，即可求得sn的最大值（也可以用二次函数的性质或图象解）。等差数列当首项a1<0且公差d>0时（递增数列），前n项和存在最大值。

技巧四： 满足的数列，求通项用累加（消项）法，满足的数列，求通项用累乘（消项）法，若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q(a，p，q为常数)求通项常用待定系数法构造等比数列。

技巧五：数列求和的常用方法 1、公式法 2、分组求和 3、裂项法 4、错位相减法：其特点是cn=anbn 其中{an}是等差，{bn}是等比 。 5、逆序求和：等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。

技巧六：求通项的常用方法 1、观察法 2、公式法：对于等差、等比数列 。 3、用an与Sn的关系： 注意，这是分段函数，需分段考虑，若能合并则必须合并，否则就用分段函数表示。 4、转化为等差、等比数列。

技巧七： 注意等比数列的求和公式是分段函数，若公比不是具体的数值，就要需要分类讨论。

技巧八： 中项问题，2和8的等差中项是5，等比中项是±4。