用网络画板绘制椭圆定长弦中点的轨迹

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这里介绍一下错误的作图方法，并指出错误出现的原因。先给定一个椭圆。

在椭圆上取动点A。

以A为圆心作半径为n的圆，n可以用变量尺控制，但是n不能比椭圆的短半轴还长。

圆与椭圆交于M、N。

设AM的中点是D，根据A来构造D的轨迹。理论上说，AM长度不变，那么D的轨迹就是所求的定长弦中点轨迹。然而实际情况却不是这样的。

看下面的动画，就可以发现，M和N是突变的。某一瞬间，M和N的位置互换了。而正是这个互换，导致出现了错误的效果。

从作出圆A开始。

构造椭圆中心G。

绘制射线AG，与圆A交于B。

B绕A顺时针旋转90°，得到B1；B1绕A顺时针旋转90°，得到B2。

绘制过B2、B1、B的圆弧，与椭圆交于M。

设AM的中点是D，根据A来构造D的轨迹，这就是所求的定长弦中点轨迹。

M的位置不会突变，所以这个图形是合乎实际的。注意，圆A的半径不能大于椭圆的短半轴，否则M还是会出现突变。