【抽象代数】研究s4的二阶子群的乘积

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Mathematica

寻找所有的二阶元素：ordermember[2]一共有9个二阶元素。

对应着9个二阶子群：xunhuanziqun[2]这是9个循环群，也是所有的二阶子群。注意，素数阶子群一定是循环子群。

写一个自定义函数，根据两个给定的子群，求其乘积，来生成新的子群：

下面开始营业：A = xunhuanziqun[2];A的第一个子群，与第二个子群，生成一个4阶子群：MatrixForm[#] & /@ chengjiziqun[A[[1]], A[[2]]]这是一个非循环子群。

A的第3、5、8个子群，也有这个性质。下面图中的四个四阶子群有重复，实际上只有两个。

A的第一个子群，与第4、6、7、9个子群，都可以生成8阶子群：

A的第2个子群，与第4、6、7、9个子群，都可以生成6阶子群：

用类似的方法，可以找出s4的所有真子群：九个2阶子群、四个3阶子群、六个4阶子群、四个6阶子群、三个8阶子群、一个12阶子群。