画五次函数y=3x^5+x+5的图像的主要方法和步骤

函数为幂函数的四则运算，可知函数的自变量可以取全体实数，即定义域可以为：(-∞，+∞)。

函数的单调性，求出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间。∵ y= 3 x5 + x + 5 ∴ y'= 15 x4 + 1 又∵ x4 ≥ 0 ∴ y' > 0 即函数y在定义域范围内为单调增函数。

举例求解点A（-1,1）处的切线，主要步骤如下：此时y'=16，由直线的点斜式可求出点A处的切线方程为：y-1=16(x+1).

函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。∵ y'= 15 x4 + 1 ∴ y＂= 60 x3 令y＂=0，则x=0。 则： （1）当 x ≥ 0 时， 函数y为凹函数； （2）当 x ＜ 0 时， 函数y为凸函数；

如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。

由函数性质，解析函数的极限，判断函数在无穷大处的极限。      lim     x→-∞3x5+x+5==-∞      lim     x→03x5+x+5=5      lim     x→+∞3x5+x+5==∞

函数五点图，由函数表达式，解析函数部分点如下：

函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性等性质，函数的示意图如下：