本文，通过一些简单的事实，来给出一大类角格点三角形问题的统一证明。△ABC 内部一点 P 与顶点的连线，把 △ABC 的三个内角分为 6 个度数为正整数的角，点 P 就称为 △ABC的角格点，这个图形的整体称为角格点三角形。 如果角格点三角形的六个小角的度数依次是 a、b、 c、 d、 e、 f，那么 b、a、d、c、f、e 也能构成角格点三角形，这是前者的等角共轭图形。 还有， a、 c、 e 三个角是可以彼此互换的， b、 d、 f 也可以彼此互换，如此得到的一些角格点三角形，称为前者的伴随图形。 根据角元塞瓦定理可以断言，角格点三角形以及它的等角共轭图形、伴随图形是等价的，证明其中一个，则全部都成立。
工具/原料
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电脑
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网络画板
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互联网
方法/步骤
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先考虑如下角格点三角形问题。题目和图片放到一起。题目是以定理或命题的形式给出。
2
这个命题是比较容易证明的，下面就是这个命题的证明过程：
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这个图形的等角共轭图形如下图所示，等角共轭图形实际上也是伴随图形：
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保持∠A为9°和21°，还可以得到另外两个伴随图形：
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保持9°角在A点上端，把下端的21°角换为18°，则可以得到4个伴随图形：
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把18°替换为30°，还可以得到4个伴随图形：
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这样，算上原图形，就有了12个伴随图形。它们随着原图形的证明而得到统一证明。
更进一步
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考虑如下的命题，读者请自行证明。
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图中，u的度数数值可以是1到29之间的任意整数，再考虑各自的伴随图形，一共可以得到348个角格点三角形。
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