本经验,通过利用定积分的相关知识,来求y=sin3x与y=2sin3x围成的面积。
工具/原料
1
三角函数基本知识
2
积分有关知识
1.两函数的五点图
两函数的周期一样,在一个周期内的五点如下图。
2.两函数的图像
两函数y=sin3x与y=2sin3x,在同一坐标系下的示意图如下:
3.两函数的面积
本步骤是求函数y=2sin3x与y=sin3x围成的面积计算如下。
4.通用通式推导
1
函数y=sinax与y=2sinax的通用示意图如下。
2
则对应的面积计算如下:
5.规律归纳
1
在半个周期[0,π/a]内,面积上有以下关系:
2
1.y=2sinax与y=sinax所围成的面积,等于y=sinax与x轴围成的面积相等。
3
2.同理,y=3sinax和y=2sinax所围成的面积与y=2sinax和y=sinax所围成的面积相等。
4
3.推广,y=bsinax与y=(b-1)sinax所围成的面积等于y=sinax与x轴围成的面积相等。