这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，并配以一些例题，大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，其中包含一些考研数学中的经典题目。本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。既然是入门，就要舍去一些难度较大或不适合初学者的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中多数定理的证明），有些较深入的问题（例如无穷大与无界的区别和联系，导函数的特性，拉格朗日中值定理的证明思路等）我们会以专题文章的形式给出，供有兴趣的读者选读。本系列上一篇见下面的“经验引用”49相关变化率的概念及解题方法总结
工具/原料
高等数学基础知识
方法/步骤
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从导数到微分。
2
微分的定义。
3
根据定义验证函数可微性的例子。
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微分与导数的关系。
5
函数在某点处“可微、可导、连续、极限存在”之间的联系。
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与微分相关的一些概念和结论：线性主部概念。
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与微分相关的一些概念和结论：函数的微分。
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拓展阅读：可微与可导等价性的再讨论。 在一元函数微分中，说函数在某点可导或可微的意义是完全相同的，既然这二者是等价的，为什么不“合二为一”呢？ 部分原因在于微积分的发展中，这两个概念是在不同背景下被提出的：在求曲线切线或变速运动的瞬时速度时提出导数概念，在类似近似计算的问题中提出微分概念。（利用微分可以把非线性函数的计算近似转化为线性函数的计算，达到“以直代曲”的目的。）因此这意义相同的两个概念可以算是“历史遗留问题”。 数学家在提出这两个概念时并不知道其等价性，它们分别在各自的应用领域内发挥着作用，只有在微积分学理论进一步完善时（微积分诞生之初作为其基础的极限理论还很不完善），才能证明二者的等价性。这就像在古时候，中国人和英国人分别知道“鸡蛋”和“egg”这两个词是什么意思，也分别在自己的国家内使用这两个词，但直到“中国人和英国人首次相遇”时，他们才会明白鸡蛋就是egg，egg就是鸡蛋，即它们是“等价的”。
注意事项
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