本文的题目如下：AD是△ABC的内角平分线，E在直线BC上，且ED^2=EC*EB，求证：EA=ED。下面我试图给出一种证明方法，并在最后给出一个应用。
工具/原料
1
电脑
2
网络画板
方法/步骤
1
根据题意，把ED^2=EC*EB写成比例式。
2
比例式里面的三条线段是共线的，因此可以转化为面积的比值。
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用另一种方法求面积。
4
分别在△ACD和△ABD中，应用正弦定理。
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移项，并整理：
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等式右边可以使用《n倍角公式的证明和应用》里面的一个三角公式，加以化简；进一步，使用等比公式，可以证明原题结论。
应用
1
《我们爱几何》20149.6.23号问题：AD是∠BAC的平分线，BE⊥DE，DF⊥CF，A、B、C、E、F五点共圆。求证：GA是切线。
2
有了上面的准备工作，这个问题就很容易了。先证明∠CDF=∠DEF：∵∠BEF+∠BCF=π，∴∠CDF=∠DEF。注意此时还未用到AD是角平分线的结论。
3
于是，GD^2=GE*GF=GC*GB。再配合上面的定理，就可以证明GD=GA=GC*GB。
4
进而∠GAC=∠ABC，所以GA是切线。END
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