特征值以及特征方程的基础定理？

参考书

线性代数课本

特征值的定义假设矩阵A是一个n阶矩阵如果存在一个数以及非零的n维列向量a使得Aa=ca成立，那么成c是矩阵A的一个特征值，并且称a是矩阵A属于特征值c的特征向量。

这里需要注意的是对于矩阵A一定是方的形式行是多少，那么列也是多少因为后面要计算特征值需要行列式进行求解。另外特征向量一定是非零的向量要不然所有的0向量都是所有矩阵的特征向量了。

特征多项式，假如存在一个矩阵A是一个n阶的矩阵，那么存在一个行列式为cE-A的行列式叫做这个矩阵的特征多项式，如果这个行列式等于0那么叫做矩阵的特征方程，这也是求特征值的方法。

对于矩阵(CE-A)a=0,a是不等于0的，这个式子从Aa=ca中来的，也是求一个矩阵的特征方程，也是针对不同的特征值的不同的特征向量。计算的方法参照齐次或者是非齐次的基础解析的解的过程。

这里注意的是每一个特征值的特征方程不一定是唯一的，或者有两个或者有三个，但是不一定是线性相关或者是线性无关的，但是特征值不一样特征向量一定是线性无关的。

相似的定义，对于n阶矩阵A,B如果存在可逆矩阵P使得p的逆AP等于矩阵B那么就说矩阵A,B是相似的。并且如果矩阵A与对角对称相似那么就说矩阵是可以相似对角化的。