前面提到线性表示跟线性相关是充分必要的关系。下面还是根据向量的关系进行总结。考虑向量的线性相关以及无关的性质。
工具/原料
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参考书
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线性代数课本
方法/步骤
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线性表示，向量里面其实对于线性表示是比较松的，总要满足向量b可以由向量组a1,a2,a3,a4..表示出来就可以，没有要求向量是否全部都为0向量。就算b向量也是0向量也是可以的。只要满足等于的关系就可以。
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0向量是有意义的。从一组向量是线性无关的，加入一个0向量那么这个向量是线性相关的。这是线性相关存在一个常数的情况，必然是一个向量是0向量。其他就是两个或者以上的常数才可以得到线性相关的0向量的解。
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对于向量线性无关，添加一个向量变成线性相关得出这个新添加的向量一定是可以用前面的向量进行线性表示的。证明因为向量组a是线性无关的，那么有两个结果一个就是与常数的结合为非零向量，那么新添加的向量的常数是非0的。
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而且向量的结果是0，我们知道这个向量跟新添加的向量的线性组合是线性相关的，那么扔这个向量是0，因为前面的系数都是0所以后面的系数一定是不为0也就是新添加的向量是可以用前面的向量进行表示的。
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表示方法的唯一性，注意让原来的向量组存在两组常数使得结果一样。根据线性无关常数的差一定是0才可以使得这个向量的结果是0向量。所以常数是一样的不存在两组数据。，表示方法是唯一的。
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线性无关的向量的部分向量是线性无关的。无论是一个向量还是两个向量都是无关的。线性相关的向量跟线性无关的向量的组合一定是线性相关的向量。因为存在常数不为0，使得这个结论成立，让无关的常数都是0。
注意事项
简单复杂化，复杂简单化。