三次隐函数x^3+y^3=3的主要性质及图像

函数图像有关知识

导数相关知识

隐函数有关知识

本文介绍曲线方程x^3+y^3=3的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时用导数的知识求解函数的单调区间和凸凹区间.

根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。

y’’=6*x/3√[(3-x^3) 1]^5=6x*3√[1/(x^3-3)^5],令y’’=0,则x=0，同时有无穷间断点x=3√3，此时有：(1)当x∈(-∞，0)，(3√3，∞)时，y’’>0，函数图像为凹函数。(2)当x∈[0,3√3)时，y’’＜0，函数图像为凸函数。

函数五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：

函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等性质，函数的示意图如下：