多种方法计算0.95^1.91的近似值

导数有关知识

极限有关知识

当x→0时，有lim(x→0)(1+x)a/(1+ax)=1，即此时有(1+x)a～(1+ax)。此方法计算近似值实质是等价无穷小替换。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

对于本题有：0.951.91≈(1-0.05)1.91≈1-0.05*1.91≈0.9045.即：0.951.91≈0.9045.

全微分法，本题涉及幂指函数z=xy，求全微分有：因为z=xy=eylnx，所以dz=eylnx*(lnxdy+ydx/x);=xy*(lnxdy+ydx/x).

此时近似计算过程如下：0.951.91≈12+12*(ln1*0.09-2*0.05/1)≈12-12*0.1≈0.9。

指数函数法：0.951.91≈0.952+dy≈0.952+0.952*ln0.95*(1.91-2)≈0.952(1+0.0025)≈0.9047.

幂指函数的求导不能简单看成指数函数来求导

微积分法是近似值的重要方法