本文，使用抽象代数的理论，来求解标题中给定的不定方程。
工具/原料
1
电脑
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网络画板
方法/步骤
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显然，x≠±1。
2
在高斯整数环内部分解不定方程左边，得到两个单项式x+i和x-i，这两个式子的最大公约数记为δ，其取值只能是1或1+i或2。
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先证明δ不能等于1+i。
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δ也不可能等于2。
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于是，δ只能等于1，这说明x+i和x-i互素，因此，x+i必定是某个高斯整数的立方。
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展开右边，可以得到两个式子。根据第二个式子，可以得到b=-1，进而a=0，于是x=0，y=1。这是这个不定方程仅有的一组整数解。
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