人教版《必修5》教材一本
纸、笔、直尺
什么是数学概念？ 课本上概念的表达很简洁，就是如下一句话。 按照一定顺序排列的一列数称为数列。 这样一句话，我们听过很多课，发现教法多样，但多数为前面用集合引入，然后马上笔锋一转，直接读一下上面的这一句话，得到概念。这样的教法不符合数学概念的教学过程。
常见的数学概念错误教学方式有哪一些？ 为了解决这一个问题我们先列举一些错误的概念的教学方法给大家参考，希望你不会犯如此的错误哦。 1.让学生读一篇概念，就算教完了概念。 2.教师抄一遍概念，就算完成了概念教学。 3.加了引入、练习等环节，但概念还是抄还是写算完成概念。
读、抄概念这些做法错误的原因是什么？ 1.违反人们学习的认知由具体到抽象的规律，人为加大了学习数学的难度。 2.学生通过这样的学习仅能认识数列两个字，不理解其中的内涵与处延。 3.通过如此学习，学不会用数学的眼光观察什么是数列，学不会用数学的思维思考什么是数列，学不会用数学的语言表达什么是数列。
那么应该怎么教呢？ 应该将概念“打烂揉碎”进行启发式教学。
何为启发式教学？ 指教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习的一种教学指导思想。 很抽象吧，如何执行呢，请看第7步的具体例子。
何为“打烂揉碎”？ 从字面上，就可以看出了。例如：按照一定顺序排列的一列数称为数列。我们看到，其中的关键词为“一定顺序”、“一列数”。由此两个关键词引出“数列”的概念。这两个关键词一理解，数列就理解了，因此，我们将这两个关键词看作第一次“打烂揉碎”。但有一个问题，何为“一定顺序”呢，很多学生不理解，我们还要再次“打烂揉碎”。这是很多老师没有注意到了。“一定顺序”可以分为从左到右顺序，从上到下顺序等，这此顺序有一个共性，都可以编号，不论从左到右，还是其他顺序，可归纳为排第一位、第二位....
案例：将数列“打烂揉碎”进行启发式教学的步骤 出示一组数：1，课本上有三角形 2，1，3, 6, 3,从上到下的1，3,6师：这些是集合么？为什么？
师：这些数有什么特点？预设：一列数、从左到右，从上到下。
师：再写一组，（斜对角线上的）1,3,6这一组数由有什么特征？你能将上面几组数的特征归纳么？预设：有顺序排列。师：这样有顺序排列的一列数我们还要见过很多，为了方便，我们将这样的一列数叫做数列。同学们你能用自己的语言说说什么叫做数列么
师：1,6,3是不是也数列，它与1,3,6有什么区别？师：引导学生观察“一定顺序”与“顺序”是不同的概念。师生归纳得出概念
变式理解：下面哪一些是数列：（1）1，3，5，7（2）a,b,c,(3){1，3,5}
请你举出一个数列的例子，并让同桌同判断是不是数列，并说出理由。
问题不可以过于细碎
适时将教学的任务交给学生
鼓励与评价是提高学习积极性最好的工具