高中数学线性规划例题

已知圆C:X²+Y²=12,直线L:4X+3Y=25,则圆C上任取一点到直线L的距离小于2的概率是多少?

解:  作圆C与直线L的图像,

圆心到直线L的距离d=|25|/5=5;平移直线L交于圆A、B两点,过O点作垂线OE则圆弧AB上的点满足题意

·.·圆C:X²+Y²=12  .·.r=2√3

设L与L’之间的距离为D,D=2,则OE=5-2=3

·.·r=2√3 .·.cos∠AOB/2=3/2√3=√3/2=30º

.·.∠AOB=60º.·.概率Z=圆弧AB长/圆O长=60º/360º=1/6

总结:当基本事件有无限个可能时,用几何概型,画图解题