Mathematica
首先，使用符号BinomialDistribution[n,p]创建参数为n,p的二项分布。如图得到该分布的均值和方差，供一会标准化使用。
使用PDF得出其概率函数，通过指定两个参变量的数值得到其具体形式。其中Binomial是二项式系数。
接下来，要对该二项分布标准化。标准化方法是，(随机变量-期望)/标准差。验证标准化后的均值和标准差，为0和1。
使用TransformedDistribution标准化，使用CDF得到标准化后的分布的累计分布函数，是个阶梯状函数。使用Plot绘制该图形。
接下来，将该累积分布函数和标准正太分布对照画出。并且使用如图代码产生随n变化的动画。
如图当p=0.5时，n从2到100，两个累积分布函数的对比。当p=0.5时图像始终是对称的。
如图当p=0.1时，n仍然同样变化。可以看到，当单次概率p偏离0.5时，n较小时偏态非常明显。但是随着n增大，中心极限定理保证了其趋近于对称的标准正态分布。
为了计算变换后二项分布累计分布的具体表达式(x的函数)，我们首先使用Solve解出指定位置x时，原来二项分布中k的数值（k应当取整）。普通二项分布的累计分布函数，可以使用正则化的不完全beta函数表示，形式已知。接下来，使用正则化的不完全beta函数，带入k。即得到标准化后累计分布。绘图比较结果正确。
或者，我们也可以比较变换后的每一个离散项，和正态分布概率密度函数中代表同样宽度的条带的面积（概率）。首先使用Solve，假设原二项分布的k对应变换后的x，使用Solve接触n。令k趋近于正无穷，计算如图极限，发现为1。也就是说，二项分布对任意的x反解出k，对应的离散项的概率和正态分布x处概率密度乘上离散宽度比值为1。那么他们的CDF累计分布函数也处处比值为1。
中心极限定理的证明难度较大，不在本经验范围。
二项分布当np定值时还可以趋近于泊松分布。