在知乎上看到网友问：用计算器计算任意实数的余弦值，之后重复按余弦键盘，得到的数值总会趋向于同一个数值。求解释。本文，用Mathematica来绘制图像，给出一个解释。
工具/原料
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电脑
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Mathematica
定义域为实数
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先画出余弦函数的图像，不过，为了实现嵌套效果，直接使用Nest函数：Plot[Evaluate[Nest[Cos, x, 1]], {x, -2 Pi, 2 Pi}, AspectRatio -> Automatic]
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cos(cos(x))就可以表示为Nest[Cos, x, 2]；当x为实数时，函数的取值范围变【窄】了，而且全部大于0。
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Nest[Cos, x, 3]的图像如下：
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随着嵌套次数的增加，函数的取值范围越来越窄，当嵌套100次的时候，看起来就像是一条平直的直线：Nest[Cos, x, 100]
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用NestList[Cos, x, 100]，把这100个嵌套的过程，全部画出来：
定义域为复数
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如果定义域扩展为复数，会怎么样？先考虑纯虚数：Nest[Cos, I x, 1]
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二次嵌套：Nest[Cos, I x, 2]
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100次嵌套：Nest[Cos, I x, 100]
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前100次嵌套：NestList[Cos, I x, 100]
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再把自变量给为一般复数，比如(1+I) x：NestList[Cos, x + I x, 100]
确定数值
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解方程，是不能的，不过可以用特定数值来实现：N[Nest[Cos, 0, 100], 100]答案约等于：0.73945217442793733333
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换复数试试：N[Nest[Cos, 1 + I, 100], 100]可以发现，虚部趋向于0，实部呢？
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N[Nest[Cos, 5 + 2 I, 100], 100]计算力不足，没算出来。
注意事项
Cos的迭代，在复数范围内未必收敛。