导数表的导数表内容

1、y=c(c为常数) y'=02、y=x^n y'=nx^(n-1)3、y=a^x y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx6、y=cosx y'=-sinx7、y=tanx y'=1/cos^2x8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^211、y=arctanx y'=1/1+x^212、y=arccotx y'=-1/1+x^2扩展资料：在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1、y=f[g(x)]，y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』2、y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'论证：1、显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c，⊿y=c-c=0，lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。2、y=a^x，⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e，所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。参考资料：词条--导数表