向量空间的概念，是建立在指定的域上面的。也就是说，向量空间里面的每一个向量，都是由给定的域的元素组成的。我们可以把这样的向量空间视为一个加法Abel群，单位元向量是零向量。如果某个'向量'的元素不是域的元素，而是某个环R的元素这样的'向量'的集合成为一个R模。由于环R的元素有可能不存在乘法逆，这使得R模比向量空间更复杂。
工具/原料
1
电脑
2
python
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网络画板
方法/步骤
1
模的定义霸级，这里只介绍交换环的模，因此不会涉及到左模或右模的概念。从下图的定义来看，模的定义和向量空间的概念很像，除了把域换成了环。
2
环R本身也是一个R模。因为R是一个加法的Abel群，且自身保持乘法封闭。
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整数环Z的模V里面的某个元素记为v，给定整数正整数n，那么，我们可以给出n与v的闲此乘积：nv=v+v+···+v其中的+是Abel群的合成法则。从这个意义上说，任何Abel群都可以视为Z模。
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环R的模V的子模是V的一个子集V'，且保持加法和颂斤暗标量乘法下的封闭。
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类比于群和商群的概念，可以根据模的子模，给出类似的概念。
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